ITパスポート 令和4年度 問93

✓ これが正解ア 1.41

解説

短辺と長辺の比が変わらないので、長辺はおよそ1.41倍です。

A判の紙は、長辺を半分に折っても短辺と長辺の比率が変わらないように作られています。この性質を式にしてみます。もとの紙の短辺を1、長辺をxとすると、半分に折った紙は短辺がxの半分、長辺が1になります。比率が変わらないのですから、1対xと、xの半分対1が等しくなり、整理するとxの二乗が2になります。したがってxは2の平方根で、およそ1.41です。A3判の長辺を半分に折るとA4判になるので、A3判の長辺はA4判の長辺のおよそ1.41倍ということになります。ちなみに面積のほうはちょうど半分になるので、こちらは2倍という関係です。長さの比と面積の比を混ぜないことが要点です。この決まりのおかげで、拡大や縮小をしても余白の付き方が変わりません。よって答えはおよそ1.41です。

ほかの選択肢の解説

• イ 1.5：1.5という値は、二分の三という切りのよい比です。折るたびに比率が変わらないという条件からは、二乗して2になる数が出てくるので、この値にはなりません。見た目の分かりやすさで選ぶと、この肢に引き寄せられます。二乗すると2になる数を思い出します。
• ウ 1.73：1.73という値は、3の平方根のおよその値です。二乗すると3になる数なので、二乗して2になるという条件には合いません。平方根の値をいくつか覚えていると、どちらの数かを取り違えることがあります。
• エ 2：2という値は、長さではなく面積の比です。A3判の紙を半分に折るとA4判になるので、面積はちょうど二分の一になります。問われているのは長辺の長さの比なので、面積の比をそのまま答えると、この肢を選んでしまいます。