基礎理論｜令和元年度 秋期 ITパスポート試験（特別措置試験） 問72

• 5
• 10
• 20
• ✓ これが正解25

解説

5通りと5通りを掛け合わせて、選び方は25通りになります。

委員長の選び方が何通りあり、そのそれぞれについて書記の選び方が何通りあるか、と考えるのがこの数え方の骨組みです。問題文が示している3人の場合を見ると、委員長が3通り、そのどれに対しても書記が3通りなので、掛けて9通りになっています。5人の場合も同じ形で数えます。委員長の選び方は5通りです。兼任を許すので、委員長に選ばれた人をもう一度書記に選んでもかまいません。つまり書記の選び方も、誰が委員長になったかに関わらず5通りのままです。よって5と5を掛けて25通りとなります。順列のように重複を許さない数え方とは、二人目の選択肢が減るかどうかで結果が変わります。同じ人が二つの役を担ってよいと書かれているので、一人目に誰を選んでも二人目の候補は5人のまま残ります。よって最も適切なのは25です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• 5は、候補者の人数そのものです。委員長だけを選ぶのであればこの数になりますが、問われているのは委員長と書記の二つを合わせた選び方です。二つ目の役を数えていないので、掛け算の片側だけで止まっています。3人の例なら3にあたる数です。
• 10は、5人から2人を選ぶ組合せの数にあたります。誰と誰かだけを見て、どちらが委員長でどちらが書記かを区別しない数え方です。役が違えば別の選び方なので、この問題では順番を区別して数えます。兼任を許すことも数えていません。
• 20は、兼任を許さないときの数です。委員長を5通りから選び、その人を除いた4人から書記を選ぶと5と4を掛けて20になります。同じ人が二つの役を兼ねてよい、という条件を落とした形です。引いた1人分だけ少なくなります。

この問題に関係する言葉

• 順列
• 組合せ

出典：令和元年度 秋期 ITパスポート試験（特別措置試験） 問72

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