令和8年度上期第三種電気主任技術者試験 法規（電気技術者試験センター）問12(a)

✓ これが正解5

解説

実部が(R_G＋R_B)²、虚部の係数が36π²の式が正しいものです。

一相の絶縁抵抗が下がると、その相から絶縁抵抗R_Gを通って大地へ電流が流れ、大地からはB種接地工事の接地抵抗R_Bと、3相の対地静電容量Cを通って電源へ戻ります。この回路は鳳・テブナンの定理で解けます。

R_Gをつなぐ点から見ると、開放電圧は相電圧Eです。電源を短絡して見た内部インピーダンスは、R_Bと、3相分が並列になった静電容量3Cとの並列で、Z₀＝R_B／（1＋jω3CR_B）です（ω＝2πf）。R_Gを流れる電流は I_g＝E／（R_G＋Z₀）で、このうちR_Bへ分かれる分は I_B＝I_g／（1＋jω3CR_B）です。二つをまとめると I_B＝E／（R_G＋R_B＋jω3CR_BR_G）となります。

検算として、大地の電位Vを未知数にした節点の式でも解きます。大地に入る電流は、R_Gから（E−V）／R_G、静電容量から−jω3CV（3相の電圧の和は0）、R_Bへ出る電流がV／R_Bなので、（E−V）／R_G−jω3CV＝V／R_B より V＝ER_B／（R_G＋R_B＋jω3CR_BR_G）、I_B＝V／R_B で同じ式になります。

大きさは虚部の2乗が（2πf×3C×R_BR_G）²＝36π²f²C²R_B²R_G² なので、I_B＝E／√((R_G＋R_B)²＋36π²f²C²R_B²R_G²) です。静電容量は3相分の3Cが効くので係数は36π²、抵抗はR_GとR_Bの和、の2点で式を見分けられます。

ほかの選択肢の解説

• 1E／√（R_B²＋36π²f²C²R_B²R_G²）の式：分母の実部がR_B²だけで、地絡した相の絶縁抵抗R_Gが抜けています。地絡電流はR_GとR_Bを直列に通るので、実部は(R_G＋R_B)²でなければなりません。
• 23E／√（（R_G＋R_B）²＋4π²f²C²R_B²R_G²）の式：分子を3Eとし、虚部の係数を4π²としています。開放電圧は相電圧Eそのもので3倍にはならず、静電容量は3相分の3Cが効くので係数は36π²になります。
• 3…4π²f²C²R_B²R_G²）の式：分子Eと実部(R_G＋R_B)²は合っていますが、虚部の係数を4π²としています。これは1相分のCだけを考えた形で、3相の対地静電容量3Cを使うと36π²です。
• 4E／√（R_G²＋36π²f²C²R_B²R_G²）の式：虚部36π²は合っていますが、実部をR_G²だけにしてB種接地工事の接地抵抗R_Bを落としています。接地線の電流はR_Bを通るので、実部は(R_G＋R_B)²になります。