令和8年度上期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問13

✓ これが正解2

解説

出力はgm·viがrdとRLの並列を流れ、rd≫RLよりAv≒gm·RLです。

FETの小信号等価回路では、ゲート-ソース間の電圧vgsに比例した電流gm·vgsが、ドレイン側の電流源として流れます。gmは相互コンダクタンスで、単位はS（ジーメンス）です。図では入力の信号源viがG-S間に直接つながっているので、vgs＝viです。

出力側では電流源gm·vgsに、抵抗rdと負荷抵抗RLが並列につながっています。電流源の電流はrdとRLの並列合成抵抗rd·RL／(rd＋RL)を流れるので、出力電圧の大きさはvo＝gm·vi×rd·RL／(rd＋RL)です。したがってAv＝gm·rd·RL／(rd＋RL)です。

ここでrdはRLに比べて十分大きいので、rd＋RL≒rdと近似でき、Av≒gm·rd·RL／rd＝gm·RLとなります。たとえばrdがRLの100倍なら、並列合成はRL×100／101≒0.99RLで、ほぼRLと同じです。

並列の抵抗は小さい方の値にほぼ等しくなる、という性質を使うと近似式を素早く選べます。また電圧増幅度は単位のない比なので、S×Ωで単位が消える形になっているかも確かめられます。

ほかの選択肢の解説

• 1gm rd を表す式：gm·rdは、負荷RLを外したときの増幅度にあたります。実際には電流源の電流がrdとRLの並列を流れ、rdの方が十分大きいので、増幅度は小さい方のRLでほぼ決まります。
• 3gm (RL＋rd) を表す式：gm(RL＋rd)は、rdとRLを直列に足した形です。図では二つの抵抗はどちらもD-S間につながる並列なので、和ではなく並列合成を使わなければなりません。
• 4gm rd／RL を表す式：gm·rd／RLは、Ωどうしの比にgmを掛けた形なので単位がSのまま残り、電圧の比である増幅度になりません。並列回路の合成からも出てきません。
• 5gm RL／(RL＋rd) を表す式：gm·RL／(RL＋rd)は、gmに単位のない比を掛けた形で、単位がSのままです。正しい並列合成rd·RL／(rd＋RL)から分子のrdが抜けた形で、増幅度を表しません。