令和8年度上期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問12
理論
核反応に関する問題
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次の文章は，二つの重陽子による核反応について述べている。重陽子²₁Hは重水素の原子核で，陽子と中性子が1個ずつ結合したものである。²₁H＋²₁H→³₂He＋¹₀n ……① ①式に示す核反応式では質量数の大きい原子核が生ずるので，これは［(ア)］反応である。反応後の総質量はΔm[kg]だけ［(イ)］し，［(ウ)］[J]で表される核エネルギー：5.4×10⁻¹³ Jが放出される。また①式の核反応を起こすには，二つの重陽子を4.0×10⁻¹⁵ m程度の距離に近づける必要がある。その距離における重陽子間の静電気力による位置エネルギーは［(エ)］ Jである。ただし，真空中の光の速さはc＝3.0×10⁸ m/s，静電気に関するクーロンの法則の比例定数はk＝9.0×10⁹ N·m²／C²，電気素量はe＝1.6×10⁻¹⁹ Cとする。また二つの点電荷q₁ [C]，q₂ [C]が距離r [m]離れて存在するときに各点電荷が持つ位置エネルギーはU＝k(q₁·q₂)／r [J](無限遠点を基準とする)で与えられる。上記の記述中の空白箇所(ア)～(エ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
| (ア) | (イ) | (ウ) | (エ) | |
|---|---|---|---|---|
| (1) | 核分裂 | 増加 | Δm·c² | 3.6×10⁻¹⁴ |
| (2) | 核融合 | 減少 | Δm·c² | 5.8×10⁻¹⁴ |
| (3) | 核融合 | 減少 | Δm·c² | 3.6×10⁻¹⁴ |
| (4) | 核融合 | 増加 | (1／2)Δm·c² | 5.8×10⁻¹⁴ |
| (5) | 核分裂 | 減少 | (1／2)Δm·c² | 3.6×10⁻¹⁴ |
- 1(ア) 核分裂 (イ) 増加 (ウ) Δm·c² (エ) 3.6×10⁻¹⁴
- 2(ア) 核融合 (イ) 減少 (ウ) Δm·c² (エ) 5.8×10⁻¹⁴
- 3(ア) 核融合 (イ) 減少 (ウ) Δm·c² (エ) 3.6×10⁻¹⁴
- 4(ア) 核融合 (イ) 増加 (ウ) (1／2)Δm·c² (エ) 5.8×10⁻¹⁴
- 5(ア) 核分裂 (イ) 減少 (ウ) (1／2)Δm·c² (エ) 3.6×10⁻¹⁴
答えと解説
✓ これが正解2(ア) 核融合 (イ) 減少 (ウ) Δm·c² (エ) 5.8×10⁻¹⁴
解説
核融合で質量が減りΔm·c²を放出、位置エネルギーは5.8×10⁻¹⁴ J。
軽い原子核どうしが合わさって質量数の大きい原子核ができる反応を核融合、重い原子核が分かれる反応を核分裂といいます。①式は重陽子2個（質量数2＋2）からヘリウム3と中性子（質量数3＋1）ができる反応で、(ア)は核融合です。
核反応でエネルギーが放出されるとき、反応後の質量の合計は反応前より小さくなり、(イ)は減少です。失われた質量Δmに相当するエネルギーはアインシュタインの関係ΔE＝Δm·c²で表され、(ウ)はΔm·c²です。5.4×10⁻¹³ Jから逆算するとΔm＝5.4×10⁻¹³／(3.0×10⁸)²＝6×10⁻³⁰ kgとなります。
(エ)は与えられた式U＝k(q₁·q₂)／rに、q₁＝q₂＝e（重陽子は陽子1個分の電荷）を入れます。U＝9.0×10⁹×(1.6×10⁻¹⁹)²／(4.0×10⁻¹⁵)＝9.0×10⁹×2.56×10⁻³⁸／(4.0×10⁻¹⁵)＝5.76×10⁻¹⁴≒5.8×10⁻¹⁴ Jです。
したがって核融合・減少・Δm·c²・5.8×10⁻¹⁴の組合せが正解です。電気素量を2乗するときは、10の累乗だけでなく係数も1.6²＝2.56と2乗するのが計算の要点です。
ほかの選択肢の解説
- 1…増加 (ウ) Δm·c² (エ) 3.6×10⁻¹⁴：(ア)を核分裂、(イ)を増加とする点が誤りです。①式は軽い原子核が合わさって重い原子核をつくる反応で、エネルギーを放出する以上、反応後の総質量は減ります。(エ)の3.6×10⁻¹⁴も値が違います。
- 3…減少 (ウ) Δm·c² (エ) 3.6×10⁻¹⁴：(ア)から(ウ)までは合っていますが、(エ)の3.6×10⁻¹⁴ Jは、電気素量の2乗の係数1.6²＝2.56を1.6のまま計算した値です。9.0×1.6／4.0＝3.6となり、2.56を使うと5.76になります。
- 4…増加 (ウ) (1／2)Δm·c² (エ) 5.8×10⁻¹⁴：(エ)の5.8×10⁻¹⁴は合っていますが、(イ)の増加と(ウ)の(1／2)Δm·c²が誤りです。質量はエネルギーの放出分だけ減り、質量とエネルギーの換算には係数の付かないΔm·c²を使います。
- 5…減少 (ウ) (1／2)Δm·c² (エ) 3.6×10⁻¹⁴：(ア)の核分裂と(ウ)の(1／2)Δm·c²が誤りです。(イ)の減少は合っていますが、(エ)の3.6×10⁻¹⁴ Jは電気素量の係数を2乗し忘れた値で、正しくは5.8×10⁻¹⁴ Jです。
出典：令和8年度上期第三種電気主任技術者試験 理論 問12（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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