令和8年度上期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問18(b)
理論
結合コンデンサに関する問題
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(選択問題)
図1のトランジスタによる小信号増幅回路について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし，各抵抗は，RA＝100 kΩ, RB＝600 kΩ, RC＝5 kΩ, RD＝1 kΩ, Ro＝200 kΩである。C₁, C₂は結合コンデンサで，C₃はバイパスコンデンサである。また，VCC＝12 Vは直流電源電圧，Vbe＝0.6 Vはベース-エミッタ間の直流電圧とし，vi[V]は入力小信号電圧，vo[V]は出力小信号電圧とする。
(b) 小信号増幅回路の交流等価回路は，結合コンデンサ及びバイパスコンデンサのインピーダンスを無視することができる周波数において，一般に，図2の簡易等価回路で表される。ここで，ib[A]はベースの信号電流，ic[A]はコレクタの信号電流で，この回路の電圧増幅度Av0は下式となる。また，コンデンサC₁のインピーダンスの影響を考慮するための等価回路は，RA, RB≫hieと考えられるとき，図3である。このとき，入力小信号電圧のある周波数において，図3を用いて得られた電圧増幅度が①式で示す電圧増幅度の1／√2となった。この周波数[Hz]の大きさとして，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし，エミッタ接地の小信号電流増幅率hfe＝120，入力インピーダンスhie＝3×10³ Ω，コンデンサC₁の静電容量C₁＝10 μFとする。
- 17.9
- 25.3
- 32.1
- 41.6
- 51.2
答えと解説
✓ これが正解25.3
解説
C₁のリアクタンスがhieに等しいf＝1／2πC₁hie≒5.3 Hzです。
図3では、入力電圧viがコンデンサC₁と入力インピーダンスhieの直列を通ってベースの信号電流ibを流します。C₁のリアクタンスはXC＝1／(2πfC₁)で、周波数が低いほど大きくなり、ibが減って電圧増幅度が下がります。①式はC₁のリアクタンスを無視できる場合の電圧増幅度です。
図3の電圧増幅度は、①式にhie／|hie－jXC|＝hie／√(hie²＋XC²)を掛けたものになります。hfeやRC、Roは①式と図3に共通なので、比をとると消えます。この比が1／√2になるのは√(hie²＋XC²)＝√2×hie、つまりXC＝hieのときです。
したがって1／(2πfC₁)＝hieより、f＝1／(2πC₁hie)＝1／(2π×10×10⁻⁶×3×10³)＝1／0.1885≒5.3 Hzです。
別の方法で検算します。角周波数でω＝1／(C₁hie)＝1／(3×10⁻²)≒33.3 rad/s、f＝ω／(2π)＝33.3／6.283≒5.3 Hzとなり、同じ値です。電圧増幅度が1／√2に下がる周波数は、結合コンデンサのリアクタンスが直列のhieと等しくなる点、と覚えると求めやすくなります。
ほかの選択肢の解説
- 17.9：7.9 HzではC₁のリアクタンスが1／(2π×7.9×10×10⁻⁶)≒2.0 kΩで、hie＝3 kΩより小さくなります。電圧増幅度は①式の約0.83倍で、1／√2≒0.71まで下がりません。
- 32.1：2.1 HzではC₁のリアクタンスが約7.6 kΩとhieの2倍以上になり、電圧増幅度は①式の約0.37倍まで下がります。1／√2倍になる周波数より低い側にあります。
- 41.6：1.6 HzではC₁のリアクタンスが約9.9 kΩとなり、電圧増幅度は①式の約0.29倍です。1／(2πC₁hie)の式からは出てこない値で、1／√2倍の条件を満たしません。
- 51.2：1.2 HzではC₁のリアクタンスが約13 kΩに増え、電圧増幅度は①式の約0.22倍まで小さくなります。リアクタンスがhieと等しくなる周波数ではないので、条件に合いません。
出典：令和8年度上期第三種電気主任技術者試験 理論 問18(b)（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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