令和7年度下期第三種電気主任技術者試験 法規（電気技術者試験センター）問11(a)
法規
大地抵抗率に関する問題
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接地極及び接地抵抗測定について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 図1は大地抵抗率ρ[Ω・m]の土壌に埋設された棒状接地極の概略図である。この接地極の接地抵抗R[Ω]は①式で示されるものとする。
ただし，L：接地極の長さ[m] d：接地極の直径[m] π：円周率であり，ln(4L／d)は4L／dの自然対数を示す。
ここで，x＝4L／dと置いて①式を書き直すと②式となる。
②式中のln(x)／xは，L≫dとして200≦x≦1 000の範囲で図2の値となる。
今，ρ＝150 Ω・m，d=14×10⁻³ mの条件でRを100 Ω以下としたいとき，これを実現するためのLの最小長さ[m]として，最も近いものを次の(1)～(5)から一つ選べ。ただし，ρは深さによらず一定とする。
- 10.7
- 21.0
- 31.2
- 41.5
- 52.0
答えと解説
✓ これが正解41.5
解説
図2からx≒410を読み、L＝xd／4≒1.44 mなので1.5 mを選びます。
棒状接地極の接地抵抗は、問の①式 R＝ρ／(2πL)×ln(4L／d) で表されます。Lが長いほど接地極が大地と触れ合う面が広がり、接地抵抗は小さくなります。そこで、R≦100 Ωとなる最小のLを、②式と図2のグラフで求めます。
②式 R＝(2ρ／(πd))×(ln(x)／x) に ρ＝150 Ω・m、d＝14×10⁻³ m を代入すると、係数は 2×150÷(3.14×0.014)＝300÷0.04396＝約6 824 Ω です。R≦100 Ωとするには、ln(x)／x≦100÷6 824＝0.01465 が条件です。図2の曲線は右下がりなので、この値以下になるのはxがある値より大きいところです。グラフでは0.015がx＝400付近に当たり、0.01465になるのはそれより少し右の約410です。x＝4L／dより L＝xd／4＝410×0.014÷4＝約1.44 m となり、これ以上の長さが必要です。肢のうち1.44 m以上で最も短いのは1.5 mです。
検算として、L＝1.5 mを①式に直接入れます。4L／d＝6÷0.014＝428.6、ln(428.6)＝6.06 なので、R＝150÷(2×3.14×1.5)×6.06＝15.92×6.06＝約96 Ω で、100 Ω以下になります。1.2 mでは同じ計算で約116 Ωとなり、100 Ωを超えます。
これは接地極を長くして接地抵抗を下げる考え方で、条件を満たす最小のxを先に求め、L＝xd／4で長さに戻す、の順で解けます。
ほかの選択肢の解説
- 10.7：0.7 mではx＝4×0.7÷0.014＝200で、図2の左端に当たります。ln(x)／xは約0.0265と大きく、接地抵抗は約181 Ωとなって100 Ω以下に届きません。
- 21.0：1.0 mではx＝285.7で、ln(x)／xは約0.0198です。接地抵抗は約135 Ωで100 Ωを超えるので、この長さでは足りません。
- 31.2：1.2 mではx＝342.9で、ln(x)／xは約0.0170です。接地抵抗は約116 Ωとなり、まだ100 Ωを上回るため条件を満たしません。
- 52.0：2.0 mではx＝571.4で接地抵抗は約76 Ωとなり、100 Ω以下は満たします。ただし1.5 mでもすでに約96 Ωで足りるので、問う最小の長さではありません。
出典：令和7年度下期第三種電気主任技術者試験 法規 問11(a)（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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