令和6年度下期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問15(b)
機械
負荷角に関する問題
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定格電圧6 600 V，定格出力8 MV･A の三相同期発電機がある。この三相同期発電機において，界磁電流が200 A における無負荷端子電圧は6 600 V であり，この界磁電流での三相短絡電流は800 A であった。この三相同期発電機について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。なお，この三相同期発電機の突極性は無視し，電機子巻線抵抗及び鉄損と機械損は十分小さく，計算上は無視できるものとする。
(b) この三相同期発電機を端子電圧6 600 V，力率1.0 で運転したところ，負荷角は30°であった。このときの発電機の出力[MW]として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
- 11.76
- 23.05
- 35.28
- 46.08
- 515.9
答えと解説
✓ これが正解35.28
解説
力率1で xsI＝V tan30°、I≒462 A、出力≒5.28 MWです。
(a) で求めた同期インピーダンスは Zs≒4.76 Ω で、突極性と電機子巻線抵抗を無視するので、これを同期リアクタンス xs として扱います。1相の電圧の式は Ė＝V̇＋jxsİ（E は誘導起電力、V は端子電圧の相電圧）です。
力率1なので電流 İ は V̇ と同相で、jxsİ は V̇ に直角になります。V̇ と Ė のなす角が負荷角 δ＝30° なので、直角三角形から xsI＝V tan30° です。相電圧は V＝6 600／√3≒3 810.5 V なので、xsI＝3 810.5×0.5774≒2 200 V、I＝2 200／4.763≒461.9 A となります。出力は P＝√3VnI cosθ＝√3×6 600×461.9×1.0≒5.28×10⁶ W＝5.28 MW です。
出力の式でも確かめます。誘導起電力は E＝V／cos30°≒4 400 V で、三相の出力は P＝3VE sinδ／xs＝3×3 810.5×4 400×0.5／4.763≒5.28 MW となり、一致します。
最も近いのは 5.28 MW です。力率1では電流と端子電圧が同相になり、xsI と V が直角をなす、とベクトル図を描くと tan δ の関係がすぐに見えます。
ほかの選択肢の解説
- 11.76：1.76 MW は1相分の出力です（3 810.5×461.9≒1.76 MW）。三相同期発電機の出力は1相分の3倍で、線間電圧を使うなら √3×6 600×461.9 で求めます。
- 23.05：3.05 MW は、相電圧 3 810.5 V に √3 を掛けて出力を求めた値です（√3×3 810.5×461.9）。√3 を掛ける式で使う電圧は線間電圧 6 600 V です。
- 46.08：6.08 MW は、正しい計算の結果と合わない値です。力率1・負荷角 30° では xsI＝V tan30° から電流は約 462 A となり、出力は √3×6 600×462≒5.28 MW で、6.08 MW にはなりません。
- 515.9：15.9 MW は、線間電圧 6 600 V を相電圧のように使って3相分を足した値です（3×6 600×(6 600×tan30°／4.76)≒15.9 MW）。正しくは相電圧 6 600／√3 を使い、この3分の1になります。
出典：令和6年度下期第三種電気主任技術者試験 機械 問15(b)（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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