令和8年度上期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問15(a)

✓ これが正解3735

解説

入力138.6 kWを同期角速度188.5 rad/sで割り約735 N･m。

損失を無視できる同期電動機では、電源から受け取る電力がそのまま機械出力になり、トルクは T＝P／ω（ω は同期角速度）で求めます。同期電動機は同期速度で回るので、速度は Ns＝120f／p から決まります。

入力電力は三相分で P＝3VIMcosθ＝3×(400／√3)×200×1≒3×230.9×200≒138.6×10³ W です（線間電圧 400 V を使って √3×400×200≒138.6 kW と計算しても同じです）。同期速度は Ns＝120×60／4＝1 800 min⁻¹、同期角速度は ω＝2π×1 800／60≒188.5 rad/s です。よって T＝138.6×10³／188.5≒735 N･m となります。

別の式で検算すると、T＝60P／(2πNs)＝60×138.6×10³／(2×3.14×1 800)≒735 N･m で同じ値です。

トルクの計算では、回転速度を毎分から毎秒の角速度に直すこと、相電圧なら3倍、線間電圧なら√3 倍で三相の電力にすることの2点が要所です。

ほかの選択肢の解説

• 112.3：12.3 N･m は、同期速度 1 800 min⁻¹ に 2π を掛けたものの、60で割って毎秒に直さずに角速度として使った値です。角速度が60倍大きくなり、トルクは60分の1になっています。
• 2368：368 N･m は、同期速度を 3 600 min⁻¹ として計算した値です。4極で 60 Hz の同期速度は 120×60／4＝1 800 min⁻¹ で、極数の扱いを取り違えると速度が2倍になります。
• 41 270：1 270 N･m は、相電圧を 400 V と読み違え、3×400×200＝240 kW として計算した値です。与えられた相電圧は 400／√3≒231 V なので、三相の入力は約 138.6 kW です。
• 51 470：1 470 N･m は、同期速度を 60×60／4＝900 min⁻¹ として計算した値です。p を極数とするなら同期速度は 120f／p で、正しい速度の半分を使ったためトルクが2倍になっています。