令和6年度下期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問15(a)
機械
同期インピーダンスに関する問題
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定格電圧6 600 V，定格出力8 MV･A の三相同期発電機がある。この三相同期発電機において，界磁電流が200 A における無負荷端子電圧は6 600 V であり，この界磁電流での三相短絡電流は800 A であった。この三相同期発電機について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。なお，この三相同期発電機の突極性は無視し，電機子巻線抵抗及び鉄損と機械損は十分小さく，計算上は無視できるものとする。
(a) この三相同期発電機における一相分の同期インピーダンス[Ω]として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
- 12.75
- 24.76
- 38.25
- 419.1
- 533.0
答えと解説
✓ これが正解24.76
解説
Zs＝(6 600／√3)／800≒4.76 Ωです。
同期インピーダンスは、同じ界磁電流のときの無負荷誘導起電力（1相分）と三相短絡電流の比で求めます。短絡時は端子電圧が0なので、1相の起電力がすべて同期インピーダンスにかかって短絡電流を流す、と考えるからです。
界磁電流 200 A のときの無負荷端子電圧は線間で 6 600 V なので、1相分（星形の相電圧）は 6 600／√3≒3 810.5 V です。同じ界磁電流での三相短絡電流は 800 A なので、Zs＝3 810.5／800≒4.763 Ω となります。
短絡比から確かめます。定格電流は In＝8×10⁶／(√3×6 600)≒699.8 A、短絡比は Ks＝800／699.8≒1.143 です。基準インピーダンス Zn＝6 600²／(8×10⁶)＝5.445 Ω を使うと、同期インピーダンスの単位法の値は1／Ks なので Zs＝5.445／1.143≒4.763 Ω となり、一致します。
最も近いのは 4.76 Ω です。線間電圧を √3 で割って1相分にしてから短絡電流で割る、の順を守ることが要点です。この値は (b) の出力の計算に使います。
ほかの選択肢の解説
- 12.75：2.75 Ω は、線間電圧 6 600 V を √3 で2回割った値です（6 600／3／800）。1相分の電圧は 6 600／√3 で、これを短絡電流で割れば同期インピーダンスになります。
- 38.25：8.25 Ω は、線間電圧 6 600 V を相電圧に直さずに短絡電流 800 A で割った値です。同期インピーダンスは1相分で表すので、√3 で割った 3 810.5 V を使います。
- 419.1：19.1 Ω は、相電圧 3 810.5 V を短絡電流でなく界磁電流 200 A で割った値です。同期インピーダンスは電機子側の電圧と電流の比なので、割るのは三相短絡電流 800 A です。
- 533.0：33.0 Ω は、線間電圧 6 600 V を相電圧に直さず、さらに界磁電流 200 A で割った値です。相電圧への換算と、割る電流の取り違えの二つが重なっています。
出典：令和6年度下期第三種電気主任技術者試験 機械 問15(a)（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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