令和8年度上期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問15(b)
機械
誘導起電力に関する問題
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周波数が60 Hz の電源で駆動されている4 極の三相同期電動機(星形結線)があり，端子の相電圧V は400／√3 V，電機子電流IM は200 A，力率1 で運転している。1 相の同期リアクタンスxs［Ω］は1.00 Ωであり，電機子の巻線抵抗，及び機械損などの損失は無視できるものとして，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) 上記の同期電動機の端子電圧及び出力を一定にしたまま界磁電流を増やしたところ，電機子電流がIM1［A］に変化し，力率cosθ が√3／2 (θ=30°)の進みとなった。出力が一定なので入力電力は変わらない。図はこのときの状態を説明するための1 相の概略のベクトル図である。このときの1 相の誘導起電力E の値［V］として最も近いものを，次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
- 1374
- 2387
- 3400
- 4446
- 5475
答えと解説
✓ これが正解3400
解説
Ė＝V̇－jxsİM1を計算し、346.4－j200より大きさ400 Vです。
(a) では、力率1・電機子電流 200 A のとき入力電力が約 138.6 kW、トルクが約 735 N･m と求まりました。(b) では端子電圧と出力を変えずに界磁電流を増やすので、入力電力は同じです。1相の入力 VIM1cosθ が VIM×1 と等しいことから、IM1＝IM／cosθ＝200／(√3／2)≒230.9 A です。電流は増えますが、増えた分は進みの無効電流です。
同期電動機の1相の電圧の式は V̇＝Ė＋jxsİM1 なので、Ė＝V̇－jxsİM1 です。V̇ を基準（実軸）にとると V＝400／√3≒230.9 V、İM1 は 30° 進みなので、有効分 IM1cos30°＝200 A と無効分 IM1sin30°≒115.5 A に分けられます。jxsİM1 は、xs×200＝200 V が虚軸の正の向き、xs×115.5≒115.5 V が実軸の負の向きになります。よって Ė＝(230.9＋115.5)－j200＝346.4－j200 V で、大きさは E＝√(346.4²＋200²)＝√160 000＝400 V となります。
ベクトル図で検算します。－jxsİM1 は大きさ xsIM1＝230.9 V で V̇ から60°下向きのベクトルです。V と xsIM1 はどちらも 230.9 V なので、等しい大きさの2つのベクトルが60°をなす和となり、E＝2×230.9×cos30°＝400 V と同じ値になります。
界磁電流を増やすと進み電流が流れ、誘導起電力が端子電圧より大きくなる、という関係を図で確かめておくとよいでしょう。
ほかの選択肢の解説
- 1374：374 V は、電機子電流を 200 A のまま30°進ませて計算した値です（Ė＝330.9－j173.2）。出力が一定で力率が√3／2 になると、電流は 200／(√3／2)≒230.9 A に増えます。
- 2387：387 V は、電圧の式 Ė＝V̇－jxsİM1 に与えられた値を正しく入れた計算からは出てこない値です。実軸の成分 346.4 V と虚軸の成分 200 V から大きさを求めると 400 V になります。
- 4446：446 V は、電流 230.9 A の進み角を30°でなく60°として計算した値です（Ė＝430.9－j115.5）。力率 cosθ＝√3／2 に対応する角は θ＝30° です。
- 5475：475 V も、この条件の数値を電圧の式にあてはめた計算からは導けない値です。端子電圧と同期リアクタンスの電圧降下はどちらも 230.9 V で、その和の大きさは 400 V になります。
出典：令和8年度上期第三種電気主任技術者試験 機械 問15(b)（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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