平成21年度 春期 午前 問24
基礎理論
論理回路に関する問題
論理式 X ＝ Ā・B ＋ A・B̄ ＋ Ā・B̄ と同じ結果が得られる論理回路はどれか。ここで，（AND の図記号）は論理積（AND），（OR の図記号）は論理和（OR），（NAND の図記号）は否定論理積（NAND），（NOR の図記号）は否定論理和（NOR）を表す。
〔選択肢の図の逐語〕いずれも入力が A，B の 2 入力で，出力が X の 1 素子。
- ア論理積素子（AND）
- イ否定論理積素子（NAND）
- ウ論理和素子（OR）
- エ否定論理和素子（NOR）
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✓ これが正解イ否定論理積素子（NAND）
解説
A と B がともに 1 のときだけ 0 になり、NAND と同じです。
この設問は、与えられた論理式 X ＝ Ā・B ＋ A・B̄ ＋ Ā・B̄ が、どのゲート素子1つぶんの動作と同じになるかを問うています。ですから、A と B の 2 入力すべてで出力を書き出し、その表と同じ振る舞いをする素子を突き合わせる、という一点で見分けます。まず入力を順に当てはめると、A と B がともに 0 のときは第 3 項が 1 で出力は 1、A が 0 で B が 1 のときは第 1 項が 1 で出力は 1、A が 1 で B が 0 のときは第 2 項が 1 で出力は 1、A と B がともに 1 のときはどの項も 0 で出力は 0 になります。まとめると、2 入力のうち少なくとも一方が 0 なら出力は 1、両方が 1 のときだけ出力は 0 という振る舞いです。これはちょうど、AND の出力を反転させた素子の入出力に一致します。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- ア論理積素子（AND）：論理積素子だけで組み上げる形と述べています。この素子は両入力が 1 のときのみ 1 を返す動作で、両入力が 1 のときのみ 0 になる今回の振る舞いと出力が正反対です。
- ウ論理和素子（OR）：論理和素子だけで組み上げる形と述べています。この素子は少なくとも片方が 1 なら 1 を返しますが、今回の式は両入力が 1 のときに 0 を返す点でこの動作と噛み合いません。
- エ否定論理和素子（NOR）：否定論理和素子だけで組み上げる形と述べています。この素子は両入力が 0 のときのみ 1 を返しますが、今回は両入力が 0 のときも 1、片方だけ 1 のときも 1 になっており、動作の一致点が食い違います。
この問題の用語
- OR数学の手法を使って、いくつかの案から最も有利なものを選ぶ考え方です。期待される費用や利益を計算して比べるときに使います。
出典：平成21年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問24
同じ用語が出る問題
- 令和7年度 秋期 午前 問22：論理積に関する問題（OR）
- 令和5年度 秋期 午前 問23：真理値表に示す3入力多数決回路（OR）
- 令和5年度 春期 午前 問1：論理積に関する問題（OR）
- 令和4年度 秋期 午前 問23：NANDに関する問題（OR）
- 令和3年度 秋期 午前 問22：桁上がりに関する問題（OR）
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