令和5年度 秋期 午前 問23

✓ これが正解ア1 段目に AND 3 個（A と B／A と C／B と C）。上の 2 個の出力を OR で束ね，その OR の出力と 3 個目の AND の出力を，もう 1 つの OR で束ねて Y

解説

二つ組の AND を全部足した回路です。

設問は、三入力の多数決回路を真理値表で与え、それを実現する回路を選ばせています。多数決とは、三つの入力のうち二つ以上が 1 のときに出力が 1 になることです。真理値表で出力が 1 になる行を拾うと、二つが 1 の行が三つと、三つとも 1 の行が一つあります。式にすると A・B ＋ A・C ＋ B・C ＋ A・B・C となり、最後の項は先の三つに飲み込まれるので、Y ＝ A・B ＋ A・C ＋ B・C にまとまります。つまり、二つ組の AND を三通り作り、それらを OR で束ねればよいことになります。正解は、一段目に AND を三つ置き、その出力を二段の OR で足し合わせている回路です。OR が二つに分かれているのは、二入力の素子だけで三つを足すためです。回路が肢に並ぶ設問では、配線を全部たどらずに、入力が全部 0 の行と全部 1 の行を当てると素早く絞り込めます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ1 段目に XOR 3 個（A と B／…：一段目が XOR になっている回路です。XOR は二つの入力が異なるときに 1 を出すので、三つの入力がそろって 1 の行では一段目がすべて 0 となり、出力も 0 になります。真理値表はその行で 1 を求めています。
• ウ1 段目に OR 3 個（A と B／A…：一段目が OR で、最後が NAND になっている回路です。三つの入力がそろって 0 の行を当てると、一段目も中段の AND も 0 になり、最後の NAND が 1 を返します。真理値表はその行で 0 なので外れます。
• エ1 段目に XOR 3 個（A と B／…：XOR と NAND を組み合わせた回路です。三つの入力がそろって 1 の行では真理値表と食い違いませんが、そろって 0 の行では一段目がすべて 0 となり、最後の NAND が 1 を返してしまうので、そこで合わなくなります。