平成25年度 秋期 午前 問3

✓ これが正解エc, b, a

解説

同じ1101でも、符号付き絶対値が最も小さい値になります。

設問は、同じ 4 ビットの並び 1101 を三つのやり方で読んだとき、値が小さい順にどう並ぶかを問うています。見る軸は一つで、それぞれのやり方が左端の 1 をどう扱うかです。三つとも左端が 1 なので、いずれの読み方でも負の数になります。1 の補数として読む場合は全ビットを反転した 0010 が絶対値なので、値はマイナス 2 です。2 の補数として読む場合は反転して 1 を足した 0011 が絶対値なので、値はマイナス 3 です。位の重みをマイナス 8・4・2・1 と置いて足しても同じ答えになります。符号を付けた絶対値として読む場合は、左端を符号とみなし残りの 101 を絶対値とするので、値はマイナス 5 です。負の数は絶対値が大きいほど小さいので、小さい順はマイナス 5・マイナス 3・マイナス 2 となり、符号付き絶対値・2 の補数・1 の補数の順、つまり c, b, a です。逆向きにも確かめられ、三つの値をそれぞれの方式で書き直すと、どれも 1101 に戻ります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アa, c, b：この並びは 1 の補数として読んだマイナス 2 を先頭に置いています。負の数では絶対値が大きいほど値は小さくなるという向きが逆になっており、最も 0 に近い値を最小として扱ってしまっています。
• イb, a, c：この並びは 2 の補数として読んだマイナス 3 を最小、符号付き絶対値のマイナス 5 を最大に置いています。実際には後者の方が 0 から遠いので、両端が入れ替わった形になります。
• ウb, c, a：この並びも 2 の補数を先頭に置いており、最小の判定が誤っています。残る二つの前後関係は正しいので、先頭だけを直せば設問の順になるという惜しい形です。