令和5年度 春期 午前 問21
ハードウェア
NANDに関する問題
NAND 素子を用いた次の組合せ回路の出力 Z を表す式はどれか。ここで，論理式中の“・”は論理積，“＋”は論理和，“X̅”は X の否定を表す。
〔組合せ回路〕
NAND ① … 2 本の入力に，どちらも X をつなぐ
NAND ② … 2 本の入力に，どちらも Y をつなぐ
NAND ③ … ①の出力と②の出力を 2 本の入力に受け，その出力が Z
X ─┬──┐
└──┤ ①NAND ├──┐
├──┤ ③NAND ├── Z
Y ─┬──┐ │
└──┤ ②NAND ├──┘- アX・Y
- イX＋Y
- ウ‾(X・Y)
- エ‾(X＋Y)
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✓ これが正解イX＋Y
解説
否定を二つ作ってから否定積を取ると論理和です。
設問は、否定論理積の素子だけを三つ使った組合せ回路の出力を表す式を、四つから選ばせています。見分けの軸は、二本の入力に同じ信号をつないだ素子が何になるか、という一点です。同じ値どうしの論理積はその値のままなので、入力を短絡した素子は入力を反転させるはたらきに変わります。したがって前段の二つの素子は、それぞれ X の否定と Y の否定を作ります。後段の素子はその二つを受けて否定論理積を取るので、出力は X の否定と Y の否定の積を、さらに否定したものになります。ド・モルガンの法則で内側へ配ると積は和に変わり、二重の否定は元に戻るため、残るのは X と Y の論理和です。真理値表で四通りすべてを当てても、論理和と一致します。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- アX・Y：論理積そのものを答えとする式です。最後の素子を否定の付かない積として読むとこの形になりますが、素子はいずれも否定論理積なので、出力には必ず反転がはたらきます。
- ウ‾(X・Y)：積の否定をそのまま答えとする式です。前段の二つの素子を素通しと見なして後段だけを読んだ形にあたり、入力を短絡した段が反転を作っているところが抜け落ちています。
- エ‾(X＋Y)：和の否定を答えとする式です。前段で反転を作るところまでは合っていますが、最後の反転を戻し忘れており、否定論理和にあたる別の回路の出力になっています。
出典：令和5年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問21
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