平成27年度 春期 午前Ⅱ 問2

✓ これが正解エ1／(1／X+1／Y+1／Z)

解説

全体の生産性は、工程別生産性の逆数の和の、さらに逆数です。

生産性は、作った量を掛かった工数で割った値です。ここでは同じプログラムが設計・製造・試験の三つの工程を順に通るので、規模をSステップとすると、各工程の工数はS／X、S／Y、S／Z人月です。全体の工数はその和のS×(1／X＋1／Y＋1／Z)人月になり、全体の生産性は規模Sをこの工数で割って、1／(1／X＋1／Y＋1／Z)ステップ／人月となります。Sは約分されて消えるので、規模によらずこの式で表せます。工数は足せるが生産性は足せない、と押さえておくと同じ形の問いで迷いません。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アX+Y+Z：生産性をそのまま足し合わせた式です。三つの工程を通して同じ量を作るので、全体の生産性はどの工程の値よりも小さくなるはずですが、この式ではどの工程よりも大きな値が出てしまいます。
• イ(X+Y+Z)／3：三つの生産性を単純に平均した式です。たとえば三つとも2ステップ／人月なら、1ステップに合計1.5人月が掛かるので全体は2／3になるはずですが、この式では2のままで一致しません。
• ウ1／X+1／Y+1／Z：1ステップ当たりに掛かる工数、つまり人月／ステップを工程ごとに合計した値です。工数の側の量は表せていますが、生産性はその逆数なので、最後にもう一度逆数を取らないと単位も意味も合いません。