平成27年度 春期 午前Ⅱ 問13

✓ これが正解エNf_ref

解説

ロック時はf_out／N＝f_refなので、f_out＝Nf_refです。

PLLは、出力の位相を基準の信号の位相に合わせ込むように動く回路です。図では、VCOの出力f_outを1／Nの分周器に通してから位相比較器へ戻し、基準周波数f_refと比べています。位相比較器は二つの入力のずれに応じた信号を出し、それがループフィルタを通ってVCOの周波数を調整します。ロック状態では、比べている二つの周波数が等しくなるので、f_out／N＝f_refが成り立ちます。両辺にNを掛けるとf_out＝Nf_refです。帰還の経路に1／Nの分周器を入れると出力は基準のN倍になる、と覚えておくと式を立てずに選べます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アf_ref／N：f_ref／Nは、基準周波数を分周器で1／Nにした値です。図の分周器は出力から位相比較器へ戻る帰還の経路にあり、ロック時はf_out／N＝f_refとなるので、出力は基準より高い周波数になります。
• イN／f_ref：N／f_refは、周波数の逆数にNを掛けた形で、時間の次元をもつ量になります。出力周波数を表す式としては次元が合わず、ロック時の関係f_out／N＝f_refからも導けません。
• ウ1／(Nf_ref)：1／(Nf_ref)は、周波数とNの積の逆数なので時間の次元になり、出力周波数の式になりません。正しい関係f_out＝Nf_refと比べると、ちょうどその逆数に当たります。