令和8年度上期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問14

✓ これが正解516 進数の(3D)₁₆ を2 進数に変換すると(111011)₂ になる。

解説

(3D)₁₆は2進数で111101なので、111011とする記述が誤りです。

機械科目の情報伝送及び処理の分野で扱う、進数の変換の問です。16進数の1桁は2進数の4桁にちょうど対応するので、16進数から2進数へは1桁ずつ4ビットに直して並べます。

(3D)₁₆ の3は 0011、D（10進数の13）は 1101 なので、(3D)₁₆＝(0011 1101)₂、先頭の0を省くと (111101)₂ です。記述の (111011)₂ は下位の4ビットが 1011 で、これは B（11）にあたり、D ではありません。10進数で確かめても、(3D)₁₆＝3×16＋13＝61、(111011)₂＝32＋16＋8＋2＋1＝59 で一致しないので、この記述が誤りです。

ほかの記述は正しい内容です。16進数を16倍すると1桁左にずれるので (6)₁₆×16＝(60)₁₆ です。(1010101)₂＝64＋16＋4＋1＝85、(57)₁₆＝5×16＋7＝87 なので (57)₁₆ の方が大きくなります。(1011)₂＝8＋2＋1＝11、(12)₁₀ は16進数で C です。

16進数の1桁は2進数の4ビット、と覚えて区切って変換すると速く確かめられます。

ほかの選択肢の解説

• 116 進数の(6)₁₆ を16 倍すると(60)₁₆ になる。：(6)₁₆ を16倍すると (60)₁₆ になるのは正しい記述です。10進数で 6×16＝96、(60)₁₆＝6×16＋0＝96 で一致し、16倍は16進数で1桁上げることにあたります。
• 22 進数の(1010101)₂ と16 進数の(57)₁₆ を比較すると(57)₁₆ の方が大きい。：(1010101)₂ と (57)₁₆ の比較は正しい記述です。前者は10進数で85、後者は87なので (57)₁₆ の方が大きくなります。2進数を下から4ビットずつ区切ると (55)₁₆ で、57より小さいことでも確かめられます。
• 32 進数の(1011)₂ を10 進数に変換すると(11)₁₀ になる。：(1011)₂ を10進数に直すと 8＋0＋2＋1＝11 なので、正しい記述です。各桁に2の累乗の重み（8、4、2、1）を掛けて足し合わせています。
• 410 進数の(12)₁₀ を16 進数に変換すると(C)₁₆ になる。：(12)₁₀ を16進数に直すと C になるのは正しい記述です。16進数では10から15までを A から F で表すので、12は C にあたります。