令和8年度上期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問1

✓ これが正解2静電容量 4　静電エネルギー 8

解説

電荷一定で距離2倍なら容量は半分の4 μF、エネルギーは2倍の8 Jです。

コンデンサの電荷Q、静電容量C、電圧Vの間にはQ＝CVが成り立ち、蓄えられる静電エネルギーはW＝(1／2)CV²＝Q²／(2C)で表されます。平行板コンデンサの静電容量はC＝εS／d（εは誘電率、Sは電極の面積、dは電極間距離）なので、電極間距離に反比例します。

はじめの電荷はQ＝CV＝8×10⁻⁶×1 000＝8×10⁻³ Cです。電源から外したので、電極を引き離しても電荷は逃げ場がなく、8×10⁻³ Cのまま保たれます。距離を2倍にすると静電容量は半分の4 μFになります。静電エネルギーはW＝Q²／(2C)＝(8×10⁻³)²／(2×4×10⁻⁶)＝64×10⁻⁶／(8×10⁻⁶)＝8 Jです。

はじめのエネルギーは(1／2)×8×10⁻⁶×1 000²＝4 Jなので、エネルギーは2倍に増えています。増えた分は、引き合う電極を引き離すために外から加えた仕事です。したがって静電容量4 μF、静電エネルギー8 Jの組合せが正解です。

電源から外した後は電荷が一定、つないだままなら電圧が一定、と最初に見分けると、使う式を取り違えません。

ほかの選択肢の解説

• 1静電容量 4 静電エネルギー 4：静電容量4 μFは合っていますが、4 Jは電極を動かす前のエネルギーのままです。電荷一定で容量が半分になるとQ²／(2C)は2倍になり、引き離す仕事の分だけエネルギーが増えるので、4 Jにはとどまりません。
• 3静電容量 16 静電エネルギー 2：電極間距離を2倍にすると、平行板の静電容量は距離に反比例して小さくなります。16 μFは容量を逆に2倍にした値で、2 Jはその誤った16 μFを使ってQ²／(2C)を計算した結果です。
• 4静電容量 16 静電エネルギー 4：16 μFは距離と容量の関係を逆にとった値です。4 Jも距離を変える前のエネルギーで、電荷を保ったまま電極を引き離したときのエネルギーの変化を反映していません。
• 5静電容量 16 静電エネルギー 8：静電エネルギー8 Jは正しい値と一致しますが、静電容量を16 μFとした点が誤りです。平行板の容量は電極間距離に反比例するため、距離を2倍にすれば元の8 μFの半分になります。