令和8年度上期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問2

✓ これが正解4(a)と(c)

解説

1／rA－1／rBが最小の(a)、最大の(c)の組合せです。

真空中の点電荷Q [C]から距離r [m]の点の電位はV＝Q／(4πε₀r)＝kQ／r（k＝1／(4πε₀)）で、距離に反比例します。図では点A、点Bが点Pの同じ側にあり、Bの方が遠いので、A-B間の電位差の大きさは|VAB|＝kQ(1／rA－1／rB)です。rAはP-A間、rBはP-B間の距離で、rB＝rA＋(A-B間の距離)です。

四つの実験の1／rA－1／rBを求めます。(a)はrA＝2、rB＝3で1／2－1／3＝1／6≒0.17。(b)はrA＝1、rB＝3で1－1／3＝2／3≒0.67。(c)はrA＝0.5、rB＝1.5で2－2／3＝4／3≒1.33。(d)はrA＝1、rB＝1.5で1－2／3＝1／3≒0.33。kQは共通なので、この値の大小がそのまま|VAB|の大小です。

最小は(a)、最大は(c)となり、(a)と(c)の組合せが正解です。A-B間の距離が長い(b)より(c)の方が大きいのは、電位が1／rで変わるため、点電荷に近いほど電位の傾きが急になるからです。

電位差は区間の長さだけでなく点電荷からの距離で決まる、と覚えておくと、近くの短い区間の方が大きくなる場合を見落としません。

ほかの選択肢の解説

• 1(a)と(b)：(a)は四つの中で最小なので片方は合っていますが、(b)の2／3は(c)の4／3より小さく、最大ではありません。P-A間を0.5 mに縮めた(c)の方が電位差は大きくなります。
• 2(b)と(c)：(c)が最大という点は合っていますが、(b)の1－1／3＝2／3は(a)の1／6や(d)の1／3より大きく、最小にはなりません。最小はP-A間が2 mと最も遠い(a)です。
• 3(c)と(d)：(c)は最大ですが、(d)の値は1／3で、(a)の1／6より大きいため最小ではありません。点電荷から最も離れた区間を測る(a)が最小になります。
• 5(b)と(d)：(b)と(d)はどちらも中間の大きさで、(b)は2／3、(d)は1／3です。最大の(c)の4／3にも最小の(a)の1／6にも当たらず、両端の組合せになっていません。