令和7年度上期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問1

✓ これが正解2(1／6)CV²

解説

並列後の電圧はV／3、全静電エネルギーは(1／6)CV²です。

コンデンサどうしを並列につなぐと、両方の電圧が等しくなるまで電荷が移動します。このとき電荷の総量は保存されます。静電エネルギーはW＝(1／2)CV²＝Q²／(2C)で求めます。

はじめに静電容量Cのコンデンサがもつ電荷はQ＝CVで、2Cのコンデンサの電荷は0です。並列にすると合成の静電容量はC＋2C＝3Cとなり、電荷CVが3Cに分かれるので、共通の電圧はV′＝CV／(3C)＝V／3です。全静電エネルギーはW′＝(1／2)×3C×(V／3)²＝(1／2)×3C×V²／9＝(1／6)CV²です。

別の方法として電荷から求めると、W′＝Q²／(2×3C)＝C²V²／(6C)＝(1／6)CV²となり、同じ値に着きます。はじめのエネルギー(1／2)CV²と比べると、(1／2－1／6)CV²＝(1／3)CV²だけ減っています。これは電荷が移るときに導線の抵抗での熱などとして失われる分です。

したがって全静電エネルギーは(1／6)CV²です。並列接続では電荷が保存され、静電エネルギーは保存されない、と分けて押さえると取り違えません。

ほかの選択肢の解説

• 1(1／9)CV²：(1／9)CV²は、2Cのコンデンサ1個だけがもつエネルギー(1／2)×2C×(V／3)²です。容量Cのコンデンサにも(1／18)CV²が残っているので、全体の値としては足りません。
• 3(2／9)CV²：(2／9)CV²は、2Cのコンデンサについて係数1／2を付けずに2C×(V／3)²と計算すると出る値です。蓄えられるエネルギーは各コンデンサの(1／2)CV²の形の和で求めます。
• 4(1／3)CV²：(1／3)CV²は、並列にしたときに失われたエネルギー(1／2－1／6)CV²の大きさです。コンデンサに残っている分ではないので、問われている全静電エネルギーとは違います。
• 5(3／8)CV²：(3／8)CV²は、共通の電圧をV／2と考えて(1／2)×3C×(V／2)²とした値です。容量が1：2なので電荷も1：2に分かれ、共通の電圧はV／3になります。