令和7年度上期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問3

✓ これが正解33N

解説

自己インダクタンスは巻数の2乗に比例するので、n＝3Nです。

環状鉄心に巻いたコイルの自己インダクタンスは、巻数をN、鉄心の磁気抵抗をRmとするとL＝N²／Rmで表されます。磁気抵抗はRm＝l／(μS)（lは磁路の長さ、μは透磁率、Sは断面積）で鉄心だけで決まり、二つのコイルは同じ鉄心に巻かれているので共通です。漏れ磁束も磁気飽和もない条件なので、この式がそのまま使えます。

コイル1はL＝N²／Rm、コイル2は9L＝n²／Rmです。2式を割ると9＝n²／N²、n²＝9N²となり、n＝3Nです。

別の方法で確かめます。巻数Nのコイルに電流Iを流すと磁束はΦ＝NI／Rm、鎖交磁束数はNΦ＝N²I／Rmなので、インダクタンスは巻数の2乗に比例します。インダクタンスを9倍にするには巻数を√9＝3倍にすればよく、同じ結論に着きます。

自己インダクタンスは巻数の2乗に比例する、と覚えておけば、倍率の平方根をとって巻数を求められます。

ほかの選択肢の解説

• 1N／9：N／9はインダクタンスが巻数に反比例すると考えた値です。実際は巻数の2乗に比例するので、巻数を減らすとインダクタンスは小さくなり、9Lにはなりません。
• 2N／3：N／3は平方根はとっていますが、大小を逆にした値です。巻数をN／3にするとインダクタンスは1／9倍のL／9となり、求める9Lとは逆になります。
• 49N：9Nはインダクタンスが巻数に比例すると考えた値です。巻数を9倍にするとインダクタンスは9²＝81倍の81Lとなり、9Lを大きく超えます。
• 581N：81Nは、平方根をとるところで逆に9を2乗した値です。巻数を81倍にするとインダクタンスは81²＝6 561倍になり、9Lとはかけ離れます。