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令和6年度下期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問16(b)

理論

ブリッジ回路に関する問題

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図のブリッジ回路を用いて，未知抵抗Rxを測定したい。抵抗R₁＝3 kΩ，R₂＝2 kΩ，R₄＝3 kΩとし，R₃＝6 kΩの滑り抵抗器の接触子の接点Cをちょうど中央に調整したとき(Rac＝Rbc＝3 kΩ)ブリッジが平衡したという。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし，直流電圧源は6 Vとし，電流計の内部抵抗は無視できるものとする。

ブリッジ回路。左の節点から上の節点へR₁＝3 kΩ、下の節点へR₂＝2 kΩ。上の節点から滑り抵抗器R₃＝6 kΩの端子aへR₄＝3 kΩ、下の節点からR₃の端子bへRx kΩ。上下の節点の間に検流計。R₃の接触子cと左の節点の間に、6 Vの直流電圧源と電流計を直列に接続。滑り抵抗器の詳細図では、接点cがR₃の中央にあり、Rac＝3 kΩ、Rbc＝3 kΩ

(b) 平衡時の電流計の指示値[mA]として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

答えと解説

✓ これが正解41.7

解説

9 kΩと6 kΩの並列3.6 kΩで、6 V÷3.6 kΩ≒1.7 mAです。

ブリッジが平衡しているとき検流計には電流が流れないので、検流計の枝を取り外しても回路の電流は変わりません。(a)で求めたRx＝1.0 kΩを使い、電源から見た合成抵抗を求めます。

検流計を外すと、接点cから左の節点までの道は2本になります。上の道はRac＋R₄＋R₁＝3＋3＋3＝9 kΩ、下の道はRbc＋Rx＋R₂＝3＋1＋2＝6 kΩです。この2本の並列の合成抵抗は9×6÷15＝3.6 kΩです。電流計の内部抵抗は無視できるので、指示値はI＝6÷(3.6×10³)≒1.67×10⁻³ A、約1.7 mAとなります。

検算として、2本の道の電流を別々に求めて足します。上の道は6÷9≒0.667 mA、下の道は6÷6＝1.0 mAで、合計1.667 mAとなり、同じ値に着きます。検流計の枝を短絡とみなしても、R₁とR₂の並列1.2 kΩと、6 kΩと4 kΩの並列2.4 kΩの直列で3.6 kΩとなり一致します。

したがって1.7 mAが正解です。平衡したブリッジでは検流計の枝を開放とも短絡とも扱えることを使うと、合成抵抗の計算が簡単になります。

ほかの選択肢の解説

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出典：令和6年度下期第三種電気主任技術者試験 理論 問16(b)（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。

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