令和7年度上期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問9
理論
誘導性負荷に関する問題
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図の交流回路において，電源電圧をE＝140 Vとする。この電源に抵抗R₀ [Ω]と誘導性リアクタンスXL [Ω]とからなる力率0.8の誘導性負荷を接続したところ，電源から流れ出る電流の大きさは30 Aであった。次に，スイッチSを閉じ，誘導性負荷と並列に抵抗R [Ω]を接続すると，電源から流れ出る電流の大きさが82 Aとなった。このとき，抵抗R [Ω]の大きさとして，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
- 11.5
- 22.3
- 32.5
- 42.9
- 53.0
答えと解説
✓ これが正解32.5
解説
全電流82 Aから抵抗の電流は56 A、R＝140／56＝2.5 Ωです。
交流回路では、電流を電圧と同相の成分（有効分）と90°遅れた成分（無効分）に分けると、並列に加わる電流を足し合わせやすくなります。全体の電流の大きさは、ベクトルの合成として√(有効分²＋無効分²)で求めます。
力率0.8の誘導性負荷の電流30 Aは、有効分が30×0.8＝24 A、無効分が30×0.6＝18 A（遅れ）です。スイッチSを閉じて並列に抵抗Rをつなぐと、Rの電流IR＝140／Rは電圧と同相なので、有効分にだけ加わります。全電流82 Aの条件から(24＋IR)²＋18²＝82²、(24＋IR)²＝6 724－324＝6 400、24＋IR＝80となり、IR＝56 Aです。したがってR＝140／56＝2.5 Ωです。
検算として、R＝2.5 Ωでは有効分が24＋56＝80 A、無効分が18 Aで、全電流は√(80²＋18²)＝√6 724＝82 Aとなり、条件と合います。
負荷の電流と抵抗の電流は位相が違うので、大きさをそのまま足し引きせず、有効分と無効分に分けて合成するのが要点です。
ほかの選択肢の解説
- 11.5：R＝1.5 Ωでは抵抗の電流が140／1.5≒93.3 A、有効分は約117 Aとなり、全電流は約119 Aです。条件の82 Aより大きすぎます。
- 22.3：R＝2.3 Ωでは抵抗の電流が約60.9 A、有効分が約84.9 Aで、全電流は約86.8 Aになります。82 Aより大きく、条件を満たしません。
- 42.9：R＝2.9 Ωとすると抵抗の電流は約48.3 A、有効分は約72.3 Aで、全電流は約74.5 Aにとどまります。82 Aには届きません。
- 53.0：R＝3.0 Ωでは抵抗の電流が約46.7 A、有効分が約70.7 Aとなり、全電流は約72.9 Aです。82 Aより小さく、条件と合いません。
出典：令和7年度上期第三種電気主任技術者試験 理論 問9（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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