令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問15(b)
理論
インダクタンスに関する問題
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図の交流回路において，回路素子は，インダクタンスLのコイル又は静電容量Cのコンデンサである。この回路に正弦波交流電圧v＝500 sin(1 000 t) [V]を加えたとき，回路に流れる電流は，i＝－50 cos(1 000 t) [A]であった。このとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) この回路素子に蓄えられるエネルギーの最大値Wmaxの値[J]として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし，インダクタンスの場合には(1／2)Li²の，静電容量の場合には(1／2)Cv²のエネルギーが蓄えられるものとする。
- 12.5
- 26.25
- 312.5
- 425
- 5125
答えと解説
✓ これが正解312.5
解説
L＝10 mH、電流の最大値50 AからWmax＝12.5 Jです。
(a)で求めたとおり、この回路素子はインダクタンスL＝10 mHのコイルです。コイルに蓄えられるエネルギーは(1／2)Li²で、電流の大きさが最大のときに最大になります。電流i＝－50cos(1 000t)の最大値（振幅）は50 Aなので、Wmax＝(1／2)×0.01×50²＝0.5×0.01×2 500＝12.5 Jです。
別の方法で検算します。コイルのエネルギーの最大値は、電圧と電流の最大値Vm、Imを使ってVm×Im／(2ω)とも書けます。(a)のL＝Vm／(ωIm)を(1／2)LIm²に入れるとVmIm／(2ω)となるからです。500×50／(2×1 000)＝25 000／2 000＝12.5 Jとなり、同じ値に着きます。
なお、電流の実効値50／√2 Aを使うと(1／2)×0.01×1 250＝6.25 Jとなり、これはエネルギーの時間平均にあたります。この問で求めるのは最大値なので、電流の最大値50 Aを使います。
蓄えられるエネルギーの最大値には電流の最大値、時間平均には実効値を使う、と区別して覚えます。
ほかの選択肢の解説
- 12.5：2.5 Jは、正しい値12.5 Jの1／5です。コイルのエネルギーは(1／2)Li²で、電流の最大値50 Aを2乗した2 500にL／2＝0.005を掛けると12.5 Jとなり、2.5 Jにはなりません。
- 26.25：6.25 Jは、電流を最大値ではなく実効値として計算した値で、蓄えられるエネルギーを1周期で平均したものです。最大値を問われているので、振幅の50 Aを2乗して計算します。
- 425：25 Jは、L×Im²＝0.01×2 500のように、エネルギーの式の係数1／2を掛け忘れた値です。コイルに蓄えられるエネルギーは電流の2乗にLの半分を掛けたものなので、12.5 Jになります。
- 5125：125 Jは、インダクタンスを100 mHとして0.5×0.1×50²を計算した値です。最大値の比から求めたリアクタンスは10 Ωで、ω＝1 000 rad/sからLは10 mHなので、エネルギーはその1／10です。
出典：令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 理論 問15(b)（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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