令和6年度下期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問16(a)
理論
ブリッジ回路に関する問題
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図のブリッジ回路を用いて，未知抵抗Rxを測定したい。抵抗R₁＝3 kΩ，R₂＝2 kΩ，R₄＝3 kΩとし，R₃＝6 kΩの滑り抵抗器の接触子の接点Cをちょうど中央に調整したとき(Rac＝Rbc＝3 kΩ)ブリッジが平衡したという。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし，直流電圧源は6 Vとし，電流計の内部抵抗は無視できるものとする。
(a) 未知抵抗Rxの値[kΩ]として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
- 10.1
- 20.5
- 31.0
- 41.5
- 52.0
答えと解説
✓ これが正解31.0
解説
平衡条件R₁×(Rx＋3 kΩ)＝R₂×6 kΩから、Rx＝1.0 kΩです。
ブリッジ回路が平衡すると、検流計の両端の電位が等しくなり、検流計に電流が流れません。このとき、向かい合う辺の抵抗の積が等しいという平衡条件が成り立ちます。
図では、電源の一方は左の節点に、もう一方は滑り抵抗器の接点cにつながっています。左の節点から検流計の上端まではR₁、下端まではR₂です。接点cから検流計の上端まではRacとR₄の直列で3＋3＝6 kΩ、下端まではRbcとRxの直列で3＋Rx [kΩ]です。平衡条件はR₁×(Rbc＋Rx)＝R₂×(Rac＋R₄)で、3×(3＋Rx)＝2×6＝12となり、3＋Rx＝4、Rx＝1.0 kΩです。
検算として電位で確かめます。Rx＝1.0 kΩなら、上の道（3＋3＋3＝9 kΩ）には6÷9≒0.667 mA、下の道（2＋1＋3＝6 kΩ）には6÷6＝1 mAが流れます。R₁の電圧降下は3×0.667＝2 V、R₂の電圧降下は2×1＝2 Vで等しく、検流計の両端は同じ電位になります。
したがって1.0 kΩが正解です。滑り抵抗器を含むブリッジは、接点で分けた部分を隣の辺に足してから平衡条件を立てるのがこつです。
ほかの選択肢の解説
- 10.1：0.1 kΩでは、R₁側の積が3×3.1＝9.3、R₂側の積が2×6＝12となって等しくならず、ブリッジは平衡しません。積が等しくなるのは1.0 kΩのときだけです。
- 20.5：Rx＝0.5 kΩとすると、片方の積は3×3.5＝10.5、もう片方は2×6＝12で一致せず、検流計に電流が流れます。平衡条件を満たしません。
- 41.5：1.5 kΩを入れると3×4.5＝13.5となり、2×6＝12を上回るので平衡条件を満たしません。積が12になるにはRxと3 kΩの和が4 kΩである必要があります。
- 52.0：2.0 kΩは、滑り抵抗器のRacとRbcを無視して、R₁×Rx＝R₂×R₄としたときの値です。接点cが中央にあるので、RacとRbcの3 kΩずつがそれぞれの辺に加わります。
出典：令和6年度下期第三種電気主任技術者試験 理論 問16(a)（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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