令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問15(a)

✓ これが正解4L＝10 mH

解説

電流が電圧より90°遅れるのでコイルで、ωL＝10 ΩからL＝10 mHです。

電流の式はi＝－50cos(1 000t)＝50sin(1 000t－π／2)に書き直せます。電圧v＝500sin(1 000t)と比べると、電流は電圧より位相がπ／2（90°）遅れています。電流が電圧より90°遅れるのはコイル（インダクタンス）で、コンデンサなら逆に電流が90°進みます。したがって回路素子はコイルです。

次に大きさを求めます。最大値の比から誘導性リアクタンスはωL＝500／50＝10 Ωで、角周波数はω＝1 000 rad/sなので、L＝10／1 000＝0.01 H＝10 mHです。

別の方法で検算します。コイルの電圧はv＝L×di／dtです。i＝－50cos(1 000t)を微分するとdi／dt＝50×1 000×sin(1 000t)＝5×10⁴ sin(1 000t)なので、v＝L×5×10⁴ sin(1 000t)が500sin(1 000t)に等しくなるにはL＝500／(5×10⁴)＝0.01 H＝10 mHです。同じ値に着きます。

コイルは電流が遅れ、コンデンサは電流が進む、とまず位相で素子の種類を決め、次に最大値の比でリアクタンスを求める順に進めると確実です。

ほかの選択肢の解説

• 1C＝10 nF：コンデンサなら電流は電圧より90°進みますが、この回路の電流は90°遅れているので素子はコンデンサではありません。10 nFでは1 000 rad/sでのリアクタンスが100 kΩとなり、大きさも合いません。
• 2C＝100 nF：100 nFのコンデンサは、1 000 rad/sでリアクタンスが1／(1 000×100×10⁻⁹)＝10 kΩとなり、10 Ωとは大きく違います。そもそも電流が遅れているので、素子はコンデンサではありません。
• 3C＝10 μF：10 μFのコンデンサのリアクタンスは1／(1 000×10×10⁻⁶)＝100 Ωで、最大値の比から求めた10 Ωと合いません。電流が電圧より遅れていることからも、素子はコイルと判断できます。
• 5L＝100 mH：素子がコイルである点は合っていますが、100 mHではωL＝1 000×0.1＝100 Ωとなり、電流の最大値は5 Aになります。実際の最大値50 Aから求めたリアクタンスは10 Ωなので、Lは10 mHです。