令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 電力（電気技術者試験センター）問17(b)

✓ これが正解225.4

解説

ループ一周の電圧降下の和を0とおくと、iは約25.4 Aです。

開閉器Sを投入すると、線路はA点を両端とするループになり、各負荷へは両側から電気が流れます。ループを一周したときの電圧降下の和は0（出発点も到着点も同じA点）なので、この条件から各区間の電流を決めます。

SをBからCへ流れる電流を i とすると、各区間の電流は、A-B間が i＋40、B-C間（B-S間1.0 kmとS-C間0.5 kmで1.5 km）が i、C-D間が i－30、D-A間が i－30－60＝i－90（負ならAからDへ流れる）となります。1線の抵抗は1 kmあたり0.2 Ωで共通なので、こう長で式を立ててよく、1.5(i＋40)＋1.5i＋1.5(i－30)＋2.0(i－90)＝0 より 6.5i＋60－45－180＝0、6.5i＝165、i≒25.4 Aです。

検算として、ループの片側から流れ込む電流を負荷の位置で求めます。全長は6.5 kmで、AからD経由で測った位置はD点2.0 km、C点3.5 km、B点5.0 kmです。A-B間の電流は(40×5.0＋30×3.5＋60×2.0)÷6.5＝425÷6.5≒65.4 Aで、B点で40 Aを取り出すので、Sを流れる電流は65.4－40≒25.4 Aと同じ値になります。

ループ配電線では、一周の電圧降下の和が0になることを使うと、未知の電流を一つにして解けます。

ほかの選択肢の解説

• 120.0：20.0 Aは、D-A間のこう長を2.0 kmではなく1.5 kmとして一周の式を立てたときの値です（6.0i＝120）。図のとおりD-A間は2.0 kmなので、ループ全長は6.5 kmとなり、iは約25.4 Aです。
• 327.5：27.5 Aは、B-C間のこう長をB-S間の1.0 kmだけとし、S-C間の0.5 kmを入れずにループを6.0 kmとして解いたときの値です。開閉器からC点までの0.5 kmもループの一部に含めます。
• 443.8：43.8 Aは、一周の式でA-B間の電流をi＋40ではなくi－40とし、B点の負荷の向きを逆に扱ったときの値です（6.5i＝285）。A-B間にはSへ向かう電流iとB点の負荷40 Aが合わせて流れるので、i＋40とします。
• 565.4：65.4 Aは、A点からB点へ向かうA-B間の電流です。B点の負荷40 Aを取り出した残りが開閉器Sを流れるので、iは65.4－40≒25.4 Aとなります。