令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問8

✓ これが正解3fB＜fAB＜fA

解説

LCの積はA＝LC、AB＝1.5LC、B＝2LCで、fB＜fAB＜fAです。

LC直列回路の共振周波数は、誘導性リアクタンスωLと容量性リアクタンス1／(ωC)が等しくなる周波数で、f＝1／(2π√(LC))です。LとCの積が大きいほど、共振周波数は低くなります。

回路AはLとCなので、fA＝1／(2π√(LC))です。回路Bは2LとCなので、fB＝1／(2π√(2LC))です。AとBを直列にすると、インダクタンスは和のL＋2L＝3L、同じ値Cのコンデンサ2個の直列は合成静電容量C／2になるので、fAB＝1／(2π√(3L×C／2))＝1／(2π√(1.5LC))です。

LCの積を比べると、回路AがLC、直列にした回路が1.5LC、回路Bが2LCで、積が大きいほど周波数が低いので、fB＜fAB＜fAとなります。数値でも確かめると、fAを1としたとき、fB＝1／√2≒0.71、fAB＝1／√1.5≒0.82で、同じ順になります。

コンデンサの直列は容量が小さくなり、コイルの直列はインダクタンスが大きくなる、と分けて考えると、合成後のLCの積を取り違えません。

ほかの選択肢の解説

• 1fA＜fB＜fAB：回路Aを最も低いとする並びは、LCの積の大小と周波数の高低を逆にとっています。積が最も小さいのはLとCだけの回路Aなので、fAは三つのうちで最も高くなります。
• 2fA＜fAB＜fB：fA＜fAB＜fBは、正しい並びをちょうど逆にしたものです。共振周波数はLCの積の平方根に反比例するので、積が2LCと最も大きい回路Bの周波数が最も低くなります。
• 4fAB＜fA＜fB：fA＜fBとしている点が誤りで、2Lをもつ回路Bの方が積が大きく、周波数は低くなります。またfABを最も低くしている点も、合成後の積1.5LCが回路Bの2LCより小さいことと合いません。
• 5fAB＜fB＜fA：fB＜fAの関係は合っていますが、fABを最も低くしている点が誤りです。コンデンサを容量の和2Cとして積を3L×2C＝6LCとするとこの並びになりますが、同じCの直列の合成容量はC／2です。