令和6年度下期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問6

✓ これが正解4I₁ 1　I₂ 1　I₃ 0

解説

節点の電位が0 Vとなり、I₁＝1 A、I₂＝1 A、I₃＝0 Aです。

二つの直流電源を含む回路は、キルヒホッフの法則か、節点の電位を未知数にする方法で解きます。ここでは5 Ωの上端の節点の電位をV（下側の線を0 V）とおきます。

図から、4 Vの電源は上側が正極なので4 Ωの左端は4 V、2 Vの電源は下側が正極なので2 Ωの右端は－2 Vです。各電流は、I₁＝(4－V)／4、I₂＝(V＋2)／2、I₃＝V／5と表せます。節点に流れ込む電流と流れ出る電流は等しいので、I₁＝I₂＋I₃です。両辺に20を掛けると20－5V＝10V＋20＋4Vとなり、V＝0 Vです。これからI₁＝4／4＝1 A、I₂＝2／2＝1 A、I₃＝0 Aとなります。

重ね合わせの理で検算すると、4 Vの電源だけのときはI₁＝14／19 A、I₂＝10／19 A、I₃＝4／19 A、2 Vの電源だけのときはI₁＝5／19 A、I₂＝9／19 A、I₃＝－4／19 Aで、足すと1 A、1 A、0 Aとなり一致します。

したがってI₁＝1、I₂＝1、I₃＝0の組合せが正解です。求めた電流は、節点の電流の式と閉路の電圧の式の両方に当てはめて確かめる習慣をつけると、符号の誤りに気づけます。

ほかの選択肢の解説

• 1I₁ －1 I₂ －1 I₃ 0：I₁とI₂を－1 A、I₃を0 Aとする組合せは、節点の電流の式は満たしますが、左側の閉路で4 Ωの電圧降下が－4 Vとなり、電源の4 Vと合いません。正しい電流の向きをすべて逆にした値です。
• 2I₁ －1 I₂ 1 I₃ －2：I₁＝－1 A、I₂＝1 A、I₃＝－2 Aは節点の電流の式は満たしますが、左側の閉路の電圧降下が－4 V－10 V＝－14 Vとなり、4 Vの電源電圧と一致しません。
• 3I₁ 2 I₂ 1 I₃ 1：I₁＝2 A、I₂＝1 A、I₃＝1 Aは節点の電流の式を満たしますが、左側の閉路の電圧降下が8 V＋5 V＝13 Vとなり、4 Vの電源電圧と一致しません。
• 5I₁ 1 I₂ －1 I₃ 2：I₁＝1 A、I₂＝－1 A、I₃＝2 Aでは5 Ωの電圧が10 Vとなり、左側の閉路の電圧降下4 V＋10 V＝14 Vが4 Vの電源と合いません。2 Vの電源の向きを逆に取っても、この組合せにはなりません。