令和7年度下期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問6

✓ これが正解27.20

解説

E＝I(R＋r)を二つの条件で立てるとr＝0.15 Ω、E＝7.20 Vです。

電池は、起電力Eと内部抵抗rを直列にしたものとして表せます。外部に抵抗Rをつなぐと、回路全体の抵抗はR＋rなので、オームの法則からE＝I(R＋r)が成り立ちます。未知数がEとrの二つなので、二つの条件から連立方程式を立てます。

R＝2.25 Ω、I＝3 AのときE＝3×(2.25＋r)、R＝3.45 Ω、I＝2 AのときE＝2×(3.45＋r)です。両者を等しいとおくと、6.75＋3r＝6.90＋2rとなり、r＝0.15 Ωです。これを戻すとE＝3×(2.25＋0.15)＝3×2.40＝7.20 Vとなり、もう一方でも2×(3.45＋0.15)＝2×3.60＝7.20 Vで一致します。

端子電圧で見ることもできます。Rにかかる電圧は3×2.25＝6.75 Vと2×3.45＝6.90 Vで、電流が1 A減ると端子電圧が0.15 V上がるので、内部抵抗は0.15／1＝0.15 Ωです。

Rの電圧だけを起電力と取り違えやすいので、内部抵抗での電圧降下を足すことを忘れないようにします。

ほかの選択肢の解説

• 19.30：9.30 Vの由来は導けません。E＝9.30 Vとすると、1つ目の条件から内部抵抗は9.30／3－2.25＝0.85 Ω、2つ目の条件からは9.30／2－3.45＝1.2 Ωとなり、同じ電池なのに値が食い違います。
• 37.05：7.05 Vの由来は導けません。この起電力では、内部抵抗が1つ目の条件から0.10 Ω、2つ目の条件から0.075 Ωと別の値になり、両方の測定を同時に満たせません。
• 46.90：6.90 Vは2つ目の条件で可変抵抗器にかかる電圧2×3.45をそのまま起電力とした値で、内部抵抗0.15 Ωに2 Aが流れることによる電圧降下0.30 Vを含めていません。
• 56.75：6.75 Vは1つ目の条件で可変抵抗器にかかる電圧3×2.25の値です。電池の内部抵抗にも3 Aが流れて0.45 Vの電圧降下が生じるので、起電力はこれより大きくなります。