令和5年度 春期 午前 問77

✓ これが正解エ500

解説

固定費と目標利益を残りの割合で割ります。

設問は、固定費と変動費率が分かっているときに、目標とする利益が得られる売上高を求めさせています。手掛かりは、利益は売上高から変動費と固定費を引いたものだ、という関係です。変動費は売上高に比例して増えるので、求める売上高を一つの文字で置けば、式は一本にまとまります。売上高を S とすると、変動費は S の 0.6 倍です。利益の式は S から 0.6S を引き、さらに固定費 150 を引いたものが 50 に等しい、となります。左辺を整理すると 0.4S から 150 を引いて 50、つまり 0.4S が 200 ですから、S は 500 です。もっと速く出したいときは、売上高のうち手元に残る割合を先に出します。1 から 0.6 を引いた 0.4 がその割合で、固定費と目標利益を足した 200 をこの割合で割れば同じ答えになります。目標利益を固定費と同じ側に足すのは、どちらも残った割合で賄う相手だからです。検算もしておきます。売上高 500 のとき変動費は 300、残りは 200、そこから固定費 150 を引くと 50 となり、設問の利益と一致します。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア333：割る相手を取り違えた形です。200 を変動費率の 0.6 で割ると 333 になります。固定費と目標利益を賄うのは、出ていく側ではなく手元に残る側の割合です。
• イ425：利益がちょうど 0 になる売上高 375 に、目標の 50 をそのまま足した形です。売上を 50 増やしても 6 割は変動費に消えるので、手元には 50 残りません。
• ウ458：利益が 0 になる売上高 375 に、50 を変動費率の 0.6 で割った分を足した形です。割る相手が違うため、必要な上乗せである 125 より小さい値になっています。