令和元年度 秋期 午前Ⅱ 問20

✓ これが正解ア1−(1−a)(1−b^2)

解説

使えない確率は、1から（ホスト稼働×端末側稼働）を引いた値です。

まず、システムが使える確率を組み立てます。ホストコンピュータは1台なので、動いている確率は1−aです。端末は2台のうち1台以上が動いていればよいので、2台とも故障する確率b×b＝b^2を1から引いた1−b^2が、端末側が使える確率です。ホストと端末側は両方がそろって初めて使えるので、直列の関係として掛け合わせ、システムが使える確率は(1−a)(1−b^2)です。設問が求めるのは故障によって使えなくなる確率なので、1からこれを引いて1−(1−a)(1−b^2)となり、正解の式と一致します。並列の部分は全部が壊れる確率から、直列の部分は全部が動く確率から考えるのが、稼働率の計算の基本です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ1−(1−a)(1−b)^2：(1−b)^2は、端末が2台とも動いている確率です。この式は2台そろって動かないと使えない、つまり端末を直列につないだ場合の故障確率になり、1台以上動けばよいという条件に合いません。
• ウ(1−a)(1−b^2)：(1−a)(1−b^2)は、ホストが動き、端末が1台以上動いている確率、つまりシステムが使える確率です。設問は使えなくなる確率を問うているので、1から引く操作が抜けています。
• エ(1−a)(1−b)^2：(1−a)(1−b)^2は、ホストと端末2台の三つがすべて動いている確率です。端末を2台とも必須とみなしたうえ、使える確率のまま答えているので、条件と問われている確率の両方で外れます。