平成27年度 秋期 午前Ⅱ 問20

✓ これが正解ウ並列化可能部の割合が 0.5 の場合は，プロセッサ数をいくら増やしても性能向上比が 2 を超えることはない。

解説

並列化できる割合が0.5なら、性能向上比は2を超えません。

アムダールの法則では、並列化できない部分は何台プロセッサを増やしても速くならないため、性能向上比には上限があります。並列化可能部の割合を0.5とすると、性能向上比は1／（0.5＋0.5／n）で、nはプロセッサ数です。n＝2なら1／（0.5＋0.25）＝約1.33、n＝10なら1／（0.5＋0.05）＝約1.82、nをいくら大きくしても0.5／nが0に近づくだけなので、1／0.5＝2に近づくものの2を超えません。一般に、並列化できない割合をsとすると、性能向上比は1／sを超えられません。この法則の問は、プロセッサ数を限りなく増やしたときに残る1−（並列化可能部の割合）を見ると判断できます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アプロセッサ数が一定の場合，性能向上比は並…：プロセッサ数を2に固定して計算すると、並列化可能部が0.5で約1.33、1.0で2となり、割合が2倍でも性能向上比は2倍になりません。式の分母に割合が入る形なので、比例の関係にはなりません。
• イプロセッサ数を増やした場合，性能向上比は…：並列化可能部の割合が大きいほど、式の分母は小さくなり、性能向上比は大きくなります。割合が増えると向上比も増える向きなので、反比例するという記述は逆向きです。
• エ並列化可能部の割合が最低 0.9 以上で…：並列化可能部が0.9でプロセッサ数を20にすると、性能向上比は1／（0.1＋0.045）＝約6.9で、20の半分の10に届きません。プロセッサを増やすほど上限の10に頭打ちになるため、半分以上とはいえません。