平成24年度 秋期 午前 問22

✓ これが正解イX＋Y

解説

前段で二つを否定し、後段で否定が外れて論理和になります。

同じ信号を二つの入力に入れた否定論理積は、否定として働きます。同じものどうしの論理積はそれ自身なので、残るのは否定だけだからです。この回路は前段の二つの素子でXとYをそれぞれ単独に否定し、後段の素子でその二つを受け取っています。後段が出すのは、二つの否定の論理積をさらに否定した形です。否定を二つの項の外側から外すと、内側の掛け合わせは足し合わせに入れ替わり、もとのXとYに戻ります。したがって出力はXとYの論理和です。値を入れて確かめると、XもYも0のときだけ出力が0で、どちらか一方でも1なら出力は1になり、これは論理和の表と一致します。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アX・Y：上に線の付かない掛け合わせの形です。外側の否定を外すときに、内側の演算をそのまま残してしまうとこの形になりますが、外すときは掛けると足すが入れ替わります。
• ウ￣(X・Y)：二つの入力を素子1個にそのまま通しただけの出力に当たります。前段で一度ずつ否定を挟んでいることを数えていない形で、この回路は三つの素子を通ります。
• エ￣(X＋Y)：足し合わせの形までは合っていますが、上に線が1本余分に残っています。後段でその線が消える点を数えると、線の付かない形が答えになります。