令和8年度 科目B 問2

✓ これが正解カx ▽ 11111111

解説

全ビットを反転してから 1 を足せば、x と足して 0 になります。

x に足すと 00000000 になる値は、8 ビットの範囲での x の 2 の補数（負の数を表すときに使う、全ビットを反転して 1 を足した値）です。桁あふれを無視する加算なので、x ＋ y がちょうど 100000000（9 ビット目だけが 1）になれば、下位 8 ビットは 00000000 になります。プログラムは空欄の後で 00000001 を足しているので、空欄では x の全ビットを反転した値を作ればよいことになります。

ビットの反転は、各ビットと 1 との排他的論理和で作れます。排他的論理和は二つのビットが異なるときだけ 1 になる演算なので、相手が 1 なら 0 は 1 に、1 は 0 に変わります。x ＝ 00000101 で追うと、x ▽ 11111111 は 11111010 で、これに 00000001 を足して y ＝ 11111011 です。x ＋ y ＝ 00000101 ＋ 11111011 ＝ 100000000 となり、あふれた 9 ビット目を捨てると 00000000 です。

x と、その全ビットを反転した値を足すと、どの桁も 0 と 1 の組になるので 11111111 になります。これに 1 を足すと必ず桁あふれして 00000000 になるため、どんな x でも成り立ちます。空欄には x ▽ 11111111 が入ります。

全ビットの反転は 11111111 との排他的論理和、特定のビットを 0 にするのは論理積、1 にするのは論理和、という使い分けを押さえておくと、ビット演算の空欄を見分けられます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アx ∧ 01111111：01111111 との論理積は最上位ビットを 0 にし、残りの 7 ビットは x のまま残すので、反転は起きません。x ＝ 00000101 なら y ＝ 00000110 となり、x ＋ y は 00001011 で 0 になりません。
• イx ∧ 11111111：11111111 との論理積は x をそのまま返すだけなので、y は x ＋ 1 です。x ＋ y は 2x ＋ 1 で最下位ビットが常に 1 になるため、どんな x を与えても 00000000 にはなりません。
• ウx ∨ 01111111：01111111 との論理和は下位 7 ビットをすべて 1 にしてしまい、そこにあった x の情報が消えます。x ＝ 00000101 では 01111111 に 1 を足して y ＝ 10000000 となり、x ＋ y は 10000101 で 0 になりません。
• エx ∨ 11111111：11111111 との論理和は x に関係なく 11111111 になり、1 を足すと桁あふれで y はいつも 00000000 です。x ＋ y は x のままなので、x が 00000000 のとき以外は条件を満たしません。
• オx ▽ 01111111：01111111 との排他的論理和は下位 7 ビットだけを反転し、最上位ビットは x のまま残ります。x ＝ 00000101 なら y ＝ 01111010 ＋ 1 ＝ 01111011 で、x ＋ y は 10000000 となり 0 になりません。