令和8年度上期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問18(b)

✓ これが正解4

解説

YとXだけが違う和の項をまとめると(X＋Z)·(Y＋Z)です。

(a) では積和形式の式を X·Y＋X̄·Z に簡単化しました。(b) はその裏返しの和積形式で、論理和（OR）の項を論理積（AND）でつないだ形です。和積形式では、1つの変数だけが否定の有無で違う2つの和の項を、(A＋B)·(A＋B̄)＝A を使ってまとめます。

1つ目の項 (X＋Y＋Z) と2つ目の項 (X＋Ȳ＋Z) は Y だけが違うので、まとめて X＋Z になります。1つ目の項と3つ目の項 (X̄＋Y＋Z) は X だけが違うので、まとめて Y＋Z です。1つ目の項は2回使ってかまいません（A·A＝A）。よって全体は (X＋Z)·(Y＋Z) となります。

真理値表で検算します。元の論理式が0になるのは、どれか1つの和の項が0になるとき、つまり X、Y、Z の値の組が 0・0・0、0・1・0、1・0・0 の3通りです。(X＋Z)·(Y＋Z) が0になるのは Z＝0 で X か Y が0のとき、すなわち同じ3通りで、両者は一致します。

和積形式では、式が0になる組合せを並べて確かめると、選択肢の正誤をすぐ判断できます。

ほかの選択肢の解説

• 1(X＋Z)·(Ȳ＋Z) を表す論理式（Yに上線の否定）：(X＋Z)·(Ȳ＋Z) は、X＝1・Y＝0・Z＝0 で1になりますが、元の式は (X̄＋Y＋Z) の項が0になるので0です。逆に X＝1・Y＝1・Z＝0 では0になり、元の式の1と合いません。
• 2(X̄＋Y)·(X＋Z) を表す論理式（Xに上線の否定）：(X̄＋Y)·(X＋Z) は、X＝1・Y＝0・Z＝1 で0になりますが、元の式の3つの和の項はこのときどれも1なので、元の式は1です。0になる組合せが一致しません。
• 3(X＋Y)·(Y＋Z) を表す論理式：(X＋Y)·(Y＋Z) は、X＝0・Y＝1・Z＝0 で1になりますが、元の式は (X＋Ȳ＋Z) の項が0になるので0です。2つ目の和の項の Ȳ が反映されていません。
• 5(X＋Y)·(X̄＋Z) を表す論理式（Xに上線の否定）：(X＋Y)·(X̄＋Z) は、X＝0・Y＝0・Z＝1 で0になりますが、元の式は3つの和の項がどれも1なので1です。(a) の積和形式の答えと文字の並びが似ていますが、別の論理式です。