令和8年度上期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問18(a)

✓ これが正解5

解説

前の2項はX·Y、後の2項はX̄·Zにまとまり、X·Y＋X̄·Zです。

積和形式は、論理積（AND）の項を論理和（OR）でつないだ形です。簡単化では、共通の因子でくくり出して A＋Ā＝1 を使うのが基本です。

与えられた論理式の4つの項を2つずつ組にします。前の2項は X·Y が共通なので X·Y·Z̄＋X·Y·Z＝X·Y·(Z̄＋Z)＝X·Y です。後の2項は X̄·Z が共通なので X̄·Y·Z＋X̄·Ȳ·Z＝X̄·Z·(Y＋Ȳ)＝X̄·Z です。よって全体は X·Y＋X̄·Z となります。

真理値表で検算します。元の式が1になるのは、X、Y、Z の値の組が 1・1・0、1・1・1、0・1・1、0・0・1 の4通りです。X·Y＋X̄·Z は X＝1 のとき Y と、X＝0 のとき Z と同じ値になるので、1になるのは X＝1・Y＝1 の2通りと X＝0・Z＝1 の2通りで、元の式とぴったり一致します。

1つの変数だけが否定の有無で違う2つの項は、その変数を消して1つにまとめられる、と覚えておくと、カルノー図を描かなくても素早く簡単化できます。

ほかの選択肢の解説

• 1X·Y＋X·Z を表す論理式：X·Y＋X·Z は、後半の項の X̄ を X と取り違えた形です。たとえば X＝0・Y＝0・Z＝1 のとき元の式は X̄·Ȳ·Z の項で1になりますが、こちらは0になり一致しません。
• 2X·Ȳ＋Y·Z を表す論理式（Yに上線の否定）：X·Ȳ＋Y·Z は、X＝1・Y＝1・Z＝0 のとき0になりますが、元の式は X·Y·Z̄ の項で1です。また X＝1・Y＝0 のとき1になりますが、元の式にはその組合せの項がありません。
• 3X̄·Y＋X·Z を表す論理式（Xに上線の否定）：X̄·Y＋X·Z は、X と X̄ の付き方が入れ替わった形です。X＝1・Y＝1・Z＝0 で元の式は X·Y·Z̄ の項により1ですが、こちらは0となり一致しません。
• 4X·Y＋Ȳ·Z を表す論理式（Yに上線の否定）：X·Y＋Ȳ·Z は、X＝0・Y＝1・Z＝1 のとき0になりますが、元の式は X̄·Y·Z の項で1になります。後半の2項をまとめるとき、残るのは Ȳ·Z ではなく X̄·Z です。