令和8年度上期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問6
機械
横流に関する問題
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二つの同期発電機A とB を図に示すように平衡した三相交流の母線に接続し並行運転するとき，両発電機の起電力Ė₁ とĖ₂ が等しくなるように発電機の速度および界磁電流が調整される。起電力Ė₁ とĖ₂ に差がある場合，両発電機間には横流と呼ばれる循環電流が流れ，損失増加の一要因となる。発電機A とB は同一仕様で同一特性を持ち，同一速度で回転している。定格電圧Vn は6 000 V，定格容量P は4 500 kV･A，短絡比S は1.25 である。Ė₁ とĖ₂ の差が|Ė₁－Ė₂|＝400 V であるとき，横流の実効値[A]として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
- 118.0
- 231.3
- 354.1
- 462.5
- 5108
答えと解説
✓ これが正解231.3
解説
Zs＝6.4 Ωより横流は400／(2×6.4)≒31.3 Aです。
並行運転中の2台の同期発電機で起電力に差があると、その差の電圧が2台の同期インピーダンスを直列にした経路に加わり、横流が流れます。巻線抵抗を無視すると、横流は I＝|Ė₁－Ė₂|／(2Zs) です。Ė₁ と Ė₂ は図の星形結線の1相分の起電力なので、差の 400 V も1相分の値として扱います。
同期インピーダンス Zs は短絡比 S から求めます。単位法（定格を1とする表し方）で Zs＝1／S＝1／1.25＝0.8 です。基準インピーダンスは Zb＝Vn²／P＝6 000²／(4 500×10³)＝8 Ω なので、Zs＝0.8×8＝6.4 Ω です。よって I＝400／(2×6.4)＝31.25≒31.3 A となります。
別の方法で検算します。定格電流は In＝P／(√3Vn)＝4 500×10³／(1.73×6 000)≒433 A、三相短絡電流は Is＝S×In≒541 A です。Zs は相電圧を短絡電流で割って Zs＝(6 000／√3)／541≒6.4 Ω となり、同じ値になります。
横流は2台分の同期インピーダンスを通って一巡するので分母が 2Zs になる、という点が見分けどころです。
ほかの選択肢の解説
- 118.0：18.0 A は、正しい 31.3 A を√3 で割った値です。起電力の差 400 V を線間の値とみなして相の値に直したときに出ますが、図の Ė₁ と Ė₂ は星形結線の1相分の起電力です。
- 354.1：54.1 A は、31.3 A に√3 を掛けた値です。1相分として扱うべき差の電圧に余計に√3 を掛けており、相と線間の換算を取り違えています。
- 462.5：62.5 A は、400 V を発電機1台分の同期インピーダンス 6.4 Ω だけで割った値です。横流は2台の発電機の巻線を通って流れるので、インピーダンスは2台分の 12.8 Ω になります。
- 5108：108 A は、62.5 A にさらに√3 を掛けた値です。2台分にすべきインピーダンスを1台分としたうえ、相と線間の換算も取り違えていて、二重に大きくなっています。
出典：令和8年度上期第三種電気主任技術者試験 機械 問6（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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