令和8年度上期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問17(b)
理論
最大磁束に関する問題
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(選択問題)
図のような環状コイルがある。正弦波交流電源の電圧実効値をE [V]，周波数をf [Hz]としたとき，鉄心中の最大磁束はΦm [Wb]であった。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし，鉄心の漏れ磁束はなく，鉄心の飽和やヒステリシスもないものとする。したがって，初期状態での残留磁気は0とする。
(b) 電源の電圧を3E [V]のまま，周波数を2f [Hz]にしたとき，最大磁束[Wb]は，Φm [Wb]の何倍になるか。その倍率として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
- 10.67
- 20.17
- 33.0
- 41.5
- 50.50
答えと解説
✓ これが正解41.5
解説
最大磁束はE／fに比例するので、3E・2fでは3／2＝1.5倍です。
コイルの電圧の実効値と最大磁束の間には、ファラデーの電磁誘導の法則からE＝4.44fNΦm（Nは巻数）の関係があり、Φm＝E／(4.44fN)と書けます。最大磁束は電圧に比例し、周波数に反比例します。(a)では周波数一定で電圧を3Eにしたので、3.0倍でした。
(b)では電圧3Eのまま周波数を2fにします。Φm′＝3E／(4.44×2f×N)＝(3／2)×E／(4.44fN)＝1.5Φmとなり、1.5倍です。
考え方を確かめると、周波数を2倍にすると、同じ大きさの磁束でも変化の速さが2倍になり、誘導起電力が2倍になります。電圧と釣り合わせるには磁束は半分ですみます。電圧3倍による3倍と、周波数2倍による1／2倍を掛けて、3×1／2＝1.5倍です。
電圧の倍率を周波数の倍率で割る、と覚えておくと、電圧と周波数を同時に変える問でも素早く求められます。
ほかの選択肢の解説
- 10.67：0.67倍は2／3で、周波数の倍率2を電圧の倍率3で割った値です。最大磁束はE／fに比例するので、電圧の倍率を周波数の倍率で割って3／2とするのが正しい順序です。
- 20.17：0.17倍は1／6で、電圧の3倍と周波数の2倍をどちらも反比例として扱った値です。電圧は最大磁束に比例するので、3倍は分子に入ります。
- 33.0：3.0倍は(a)の電圧だけを変えたときの値で、周波数を2fにした効果が入っていません。最大磁束は周波数に反比例するので、そこからさらに1／2倍になります。
- 50.50：0.50倍は周波数を2倍にした効果だけを考え、電圧を3Eにしたことを入れていない値です。電圧の3倍と周波数による1／2倍を両方掛けると1.5倍です。
出典：令和8年度上期第三種電気主任技術者試験 理論 問17(b)（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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