令和7年度下期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問5

✓ これが正解1P₁＞P₂＞P₃

解説

電流はR₁が全体、R₂が2／3、R₃が1／3で、P₁＞P₂＞P₃です。

抵抗の消費電力はP＝RI²＝V²／Rで表されます。直列の部分は電流が共通なのでRI²で、並列の部分は電圧が共通なのでV²／Rで比べると考えやすくなります。

R₂とR₃の並列の合成抵抗は4×8／(4＋8)＝8／3 Ωです。電源から流れる電流をIとすると、R₁にはIがそのまま流れ、P₁＝5I²です。並列部分では電流が抵抗の逆比に分かれ、R₂には(2／3)I、R₃には(1／3)Iが流れます。P₂＝4×(2I／3)²＝(16／9)I²≒1.78I²、P₃＝8×(I／3)²＝(8／9)I²≒0.89I²です。

並列のR₂とR₃は電圧が同じなので、抵抗の小さいR₂の方が電力は大きく、P₂はP₃のちょうど2倍です。P₁はP₂の約2.8倍で最も大きく、大きい順はP₁＞P₂＞P₃となります。

直列では抵抗の大きい方、並列では抵抗の小さい方が多くの電力を消費する、と覚えておくと、計算の前に見当をつけられます。

ほかの選択肢の解説

• 2P₁＞P₃＞P₂：P₃をP₂より大きいとする並びは、並列の部分も直列と同じく抵抗の大きいR₃ほど多く消費すると考えた順です。並列では電圧が共通なので、V²／Rにより抵抗の小さいR₂が2倍の電力になります。
• 3P₂＞P₁＞P₃：P₂をP₁より大きいとする点が誤りです。R₁には電源の電流Iが全部流れ、R₂には2／3しか流れないので、P₁＝5I²に対しP₂は約1.78I²で、P₁の方が大きくなります。
• 4P₂＞P₃＞P₁：R₁の電力を最も小さいとした並びですが、R₁には全電流Iが流れて5I²と三つの中で最大です。R₂とR₃は電流を分け合うので、どちらもR₁の電力には届きません。
• 5P₃＞P₁＞P₂：R₃を最大とする並びは、抵抗値が大きいほど電力も大きいと考えた順です。並列のR₃にはR₂の半分の電流しか流れず、(8／9)I²と三つの中で最も小さい電力になります。