令和7年度上期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問11

✓ これが正解20.41

解説

巻上げの仕事率は4 kW×0.9＝3.6 kWで、速度は約0.41 m/sです。

巻上機で物体を一定の速度で巻き上げるとき、物体にする仕事の割合（仕事率）は、物体にかかる重力 mg と巻上速度 v の積 mgv です。電動機の出力のうち機械効率の分だけがこの仕事率になるので、Pη＝mgv が成り立ちます。ここで P は電動機出力、η は機械効率です。

質量900 kg の物体にかかる重力は 900×9.8＝8 820 N です。式を v について解くと v＝Pη／(mg) で、数値を代入すると v＝4×10³×0.9／8 820＝3 600／8 820≒0.408 m/s となり、最も近いのは0.41 m/s です。

別の形で検算します。巻上機の所要出力の式 P＝mgv／η に v＝0.408 m/s を入れると、P＝8 820×0.408／0.9≒3 998 W≒4.0 kW となり、与えられた電動機出力4 kW と一致します。

巻上機の問は、重さ×速度が仕事率で、効率の分だけ電動機の出力を大きく要する、という関係で考えると整理できます。電動機応用の分野では、ポンプや送風機も同じように所要の仕事率を効率で割って電動機出力を求めます。

ほかの選択肢の解説

• 10.37：0.37 m/s は、機械効率0.9を2回掛けた 4 000×0.9×0.9／8 820≒0.367 m/s にあたります。効率は電動機出力から巻上げの仕事率への一度の変換にだけ掛けるので、3 600 W で計算します。
• 30.45：0.45 m/s は、機械効率を考えずに電動機出力4 kW をそのまま 900×9.8 N で割った値（約0.454 m/s）です。機械の部分で1割が失われるので、物体を持ち上げる仕事率は3.6 kW になります。
• 40.59：0.59 m/s が出てくる計算の筋道は、この問の数値からは導けません。この速度で900 kg を持ち上げる仕事率は約5.2 kW になり、効率90 ％ で必要な電動機出力は約5.8 kW と、与えられた4 kW を大きく超えます。
• 50.87：0.87 m/s も、与えられた数値から出てくる筋道は導けません。この速度では巻上げの仕事率が約7.7 kW、電動機に必要な出力は約8.5 kW となり、4 kW の電動機では足りないことからも誤りと分かります。