令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問15(a)
機械
巻線形誘導電動機に関する問題
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定格周波数60 Hz，6 極の三相巻線形誘導電動機があり，二次巻線を短絡して定格負荷で運転したときの回転速度は1 170 min⁻¹ である。この電動機について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし，電動機の二次抵抗値が一定のとき，滑りとトルクは比例関係にあるものとする。
(a) この電動機を定格負荷の80 ％のトルクで運転する場合，二次巻線が短絡してあるときの滑りの値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
- 10.015
- 20.02
- 30.025
- 40.03
- 50.04
答えと解説
✓ これが正解20.02
解説
滑りはトルクに比例し、0.025×0.8＝0.02です。
誘導電動機の同期速度は Ns＝120f／p（f は周波数、p は極数）、滑りは s＝(Ns－N)／Ns です。定格周波数 60 Hz、6極なので、Ns＝120×60／6＝1 200 min⁻¹ です。二次巻線を短絡して定格負荷で運転したときの回転速度が 1 170 min⁻¹ なので、定格の滑りは s＝(1 200－1 170)／1 200＝30／1 200＝0.025 です。
問の条件により、二次抵抗が一定なら滑りとトルクは比例します。これは、滑りが小さい通常の運転範囲ではトルクが滑りにほぼ比例するという誘導電動機の性質を使ったものです。トルクを定格の 80 ％ にすると滑りも 80 ％ になるので、s＝0.025×0.8＝0.020 です。
別の方法で確かめます。定格のときの同期速度との差 30 min⁻¹ が 80 ％ になると 24 min⁻¹ なので、回転速度は 1 200－24＝1 176 min⁻¹、滑りは 24／1 200＝0.02 となって同じ値に着きます。
比例の関係を使う問では、まず定格の滑りを求め、それにトルクの比を掛ける、と2段で考えると間違えにくくなります。
ほかの選択肢の解説
- 10.015：0.015 は、定格の滑り 0.025 に 0.8 を2回掛けた 0.016 に当たる値です。トルクが滑りの2乗に比例するとみたことになりますが、問の条件では滑りとトルクは比例なので、0.8 を1回掛けるだけです。
- 30.025：0.025 は、定格負荷のときの滑り 30／1 200 そのものです。トルクを定格の 80 ％ に下げると、比例の関係から滑りも 80 ％ に減るので、定格より小さい値になります。
- 40.03：0.03 は、0.025 を 0.8 で割った約 0.031 に当たる値で、トルクと滑りを反比例とみたことになります。トルクが小さくなれば回転子は同期速度に近づくので、滑りは定格より小さくなります。
- 50.04：0.04 は、0.025 を 0.8 で2回割った約 0.039 に当たる値です。比例の関係を逆向きに、しかも2乗で使ったことになり、トルクを下げたのに滑りが定格より増えてしまうので誤りです。
出典：令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 機械 問15(a)（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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