令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問15(b)
機械
巻線形誘導電動機に関する問題
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定格周波数60 Hz，6 極の三相巻線形誘導電動機があり，二次巻線を短絡して定格負荷で運転したときの回転速度は1 170 min⁻¹ である。この電動機について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし，電動機の二次抵抗値が一定のとき，滑りとトルクは比例関係にあるものとする。
(b) この電動機を定格負荷の80 ％のトルクで運転する場合，二次巻線端子に三相抵抗器を接続し，二次巻線回路の1 相当たりの抵抗値を短絡時の2.5 倍にしたときの回転速度[min⁻¹]の値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
- 1980
- 21 110
- 31 140
- 41 170
- 51 200
答えと解説
✓ これが正解31 140
解説
比例推移で滑り0.05、1 200×0.95＝1 140 min⁻¹です。
巻線形誘導電動機では、二次回路の抵抗を m 倍にすると、同じトルクを出すときの滑りも m 倍になります。これを比例推移といい、トルクが二次抵抗と滑りの比 r₂／s で決まることによる性質です。
(a) で求めたとおり、同期速度は Ns＝120×60／6＝1 200 min⁻¹、定格の滑りは 30／1 200＝0.025 で、定格の 80 ％ のトルクで二次巻線を短絡したときの滑りは 0.025×0.8＝0.02 です。同じ 80 ％ のトルクのまま二次抵抗を 2.5 倍にすると、滑りも 2.5 倍になって s＝0.02×2.5＝0.05 です。回転速度は N＝Ns(1－s)＝1 200×(1－0.05)＝1 140 min⁻¹ になります。
別の方法で確かめます。短絡時の同期速度との差は 1 200×0.02＝24 min⁻¹ で、比例推移ではこの差も 2.5 倍の 60 min⁻¹ になるので、N＝1 200－60＝1 140 min⁻¹ と同じ値に着きます。
二次抵抗を増やすと同じトルクでも回転速度が下がる、という向きで覚えておくと、答えが短絡時の速度より遅くなっているかで検算できます。
ほかの選択肢の解説
- 1980：980 min⁻¹ は、同期速度を 50 Hz の 120×50／6＝1 000 min⁻¹ とし、滑りを (a) の 0.02 のまま使った 1 000×0.98 に当たる値です。この電動機は 60 Hz で、抵抗を 2.5 倍にした分だけ滑りも増えます。
- 21 110：1 110 min⁻¹ は、(a) の滑りを 0.03 と誤り、その 2.5 倍の 0.075 から 1 200×(1－0.075)＝1 110 とした値です。トルクが下がれば滑りは減るので、短絡時の滑りは 0.02 で、2.5 倍しても 0.05 です。
- 41 170：1 170 min⁻¹ は、二次巻線を短絡して定格負荷で運転したときの回転速度そのものです。トルクを 80 ％ に下げ、さらに二次抵抗を 2.5 倍にした条件では、比例推移によって滑りが 0.05 になります。
- 51 200：1 200 min⁻¹ は 60 Hz・6極の同期速度で、滑りを0とした値です。誘導電動機はトルクを出している間は滑りを持ち、二次抵抗を大きくすると同じトルクでの滑りはさらに大きくなります。
出典：令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 機械 問15(b)（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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