令和7年度下期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問15(a)
機械
鉄損に関する問題
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定格容量50 kV･A の単相変圧器がある。この変圧器を定格電圧，力率100 ％，全負荷の3／4 の負荷で運転したとき，鉄損と銅損が等しくなり，そのときの効率は98.2 ％であった。この変圧器について，次の(a)及び(b)に答えよ。ただし，鉄損と銅損以外の損失は無視できるものとする。
(a) この変圧器の鉄損[W]の値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
- 1536
- 2472
- 3425
- 4382
- 5344
答えと解説
✓ これが正解5344
解説
出力37.5 kW、損失の合計687 Wの半分で鉄損は約344 Wです。
変圧器の損失は、負荷に関係なく一定の鉄損 Pi と、負荷電流の2乗に比例する銅損 Pc に分けられます。効率は η＝出力／(出力＋鉄損＋銅損) です。この問では 3／4 負荷のとき鉄損と銅損が等しいので、そのときの損失の合計は 2Pi です。
3／4 負荷・力率 100 ％ の出力は P＝50×(3／4)×1＝37.5 kW です。効率 98.2 ％ から入力は 37.5／0.982≒38.187 kW で、損失の合計は 38.187－37.5≒0.6874 kW＝687.4 W です。鉄損はその半分で、Pi＝687.4／2≒344 W となります。
式を変形して検算すると、0.982＝37 500／(37 500＋2Pi) から Pi＝37 500×(1－0.982)／(2×0.982)＝675／1.964≒343.7 W で、同じ値です。
効率の式では損失を出力に足して分母にすること、鉄損と銅損が等しいので合計を二等分すること、の2点が要所です。
ほかの選択肢の解説
- 1536：536 W は、出力 37.5 kW と効率 98.2 ％ から損失の合計を出して半分にする計算からは導けない値です。損失の合計は約 687 W なので、鉄損はその半分の約 344 W です。
- 2472：472 W も、この問の数値から由来を導けない値です。3／4 負荷で鉄損と銅損が等しいので、損失の合計 687.4 W を二等分すると、鉄損は約 344 W になります。
- 3425：425 W は、与えられた容量・負荷・効率の組合せからは由来を特定できない値です。全負荷の 50 kW で損失を出して二等分しても約 458 W で、425 にはなりません。
- 4382：382 W も、この問の条件からは由来を導けない値です。3／4 負荷の出力 37.5 kW から入力と損失の合計を求め、鉄損と銅損で等分すると約 344 W になります。
出典：令和7年度下期第三種電気主任技術者試験 機械 問15(a)（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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