令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問5

✓ これが正解10.28

解説

左右を30 V・20 Ωと40 V・30 Ωにまとめると約0.28 Wです。

抵抗Rの左右の部分を、それぞれテブナンの定理（ある二端子から見た回路を、一つの電圧源と内部抵抗の直列に置き換える定理）で簡単にします。

左側は、60 Vの電源と40 Ωの直列に、40 Ωが並列につながっています。Rを外したときの端子電圧は60×40／(40＋40)＝30 V、電源を短絡して見た抵抗は40×40／(40＋40)＝20 Ωです。右側も同様に、80×60／(60＋60)＝40 V、60×60／(60＋60)＝30 Ωです。二つの電源はどちらも上側が正なので、Rには右から左へ電流が流れ、その大きさはI＝(40－30)／(20＋10＋30)＝10／60＝1／6 Aです。Rで消費される電力はP＝I²R＝(1／6)²×10＝10／36≒0.278 Wで、約0.28 Wです。

別の方法（節点電位法）で検算します。下側の線を0 Vとし、Rの左の節点の電位をVx、右の節点の電位をVyとして電流の出入りを式にすると、(60－Vx)／40＝Vx／40＋(Vx－Vy)／10、(80－Vy)／60＝Vy／60＋(Vy－Vx)／10です。解くとVx≒33.3 V、Vy＝35.0 Vで、Rの両端の電圧は約1.67 V、P＝1.67²／10≒0.28 Wとなり、同じ値です。

電源が二つある回路は、注目する抵抗の両側をテブナンの定理でまとめると、計算が短くなります。

ほかの選択肢の解説

• 21.89：1.89 Wとなるには、Rに約0.43 Aの電流が流れる必要があります。Rの両側の等価な電源30 Vと40 Vは互いに打ち消す向きにあり、差の10 Vを合計60 Ωで割った1／6 Aしか流れないので、正しい計算ではこの値になりません。
• 33.79：3.79 WはRに約0.62 Aが流れるときの電力で、正しく求めた電流1／6 Aの約3.7倍にあたります。Rの両端の電位差は約1.67 Vしかないので、消費電力は1 Wにも届きません。
• 45.36：5.36 Wにするには、Rの両端に約7.3 Vの電位差が必要です。実際の電位差は二つの節点の電位33.3 Vと35.0 Vの差の約1.67 Vなので、正しく計算した電力約0.28 Wとは大きく違います。
• 57.62：7.62 Wは、Rの両端の電位差が約8.7 Vになる場合の値です。実際の電位差は約1.67 Vで、電源を一方だけ逆向きにとった場合でも電力は約13.6 Wとなり、どちらもこの値にはなりません。