令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問6

✓ これが正解12.0

解説

左の節点の電位は－2.4 Vで、R＝(－2.4＋3)／0.3＝2.0 Ωです。

キルヒホッフの法則で解きます。下側の線（9 Vの負極側）を0 Vとし、6 Ωの抵抗の先で二つの枝が分かれる左の節点の電位をVとします。右の節点は下側の線につながっているので0 Vです。

上の枝では、左から右へ進むと3 Vの電池（右側が正）で電位が3 V上がり、Rで0.3R下がって0 Vに着くので、V＋3－0.3R＝0です。下の枝の電流をI₂（右向き）とすると、同じようにV＋4－1×I₂＝0、I₂＝V＋4です。6 Ωを通って左の節点に流れ込む電流は(9－V)／6で、これが二つの枝の電流の和に等しいので、(9－V)／6＝0.3＋V＋4です。両辺に6を掛けると9－V＝25.8＋6V、7V＝－16.8、V＝－2.4 Vとなります。上の枝の式に戻すと0.3R＝－2.4＋3＝0.6で、R＝2.0 Ωです。

検算します。下の枝の電流はI₂＝－2.4＋4＝1.6 A、6 Ωの電流は(9＋2.4)／6＝1.9 Aで、0.3＋1.6＝1.9 Aと電流の出入りがつり合います。9 Vの電源から上の枝を回る閉路で電圧を足すと、9－6×1.9＋3－0.3×2.0＝9－11.4＋3－0.6＝0となり、電圧の関係も満たします。

電池を含む枝は、電池の向きで電位が上がるか下がるかを先に書き込んでから式を立てると、符号の誤りを防げます。

ほかの選択肢の解説

• 22.8：R＝2.8 Ωとすると、上の枝の式から左の節点の電位は－2.16 Vとなり、6 Ωを流れる1.86 Aと二つの枝の電流の和2.14 Aが合いません。電池の向きを入れ替えた組合せで計算しても、2.8 Ωにはなりません。
• 33.7：R＝3.7 Ωでは左の節点の電位が0.3×3.7－3＝－1.89 Vとなり、6 Ωを流れる約1.82 Aと二つの枝の電流の和約2.41 Aが一致しません。電流の出入りがつり合わず、0.3 Aが流れる条件を満たしません。
• 44.9：4.9 Ωは、3 Vと4 Vの電池の向きをどちらも逆にとったときの値です。このとき節点の電位は約4.46 Vとなり、R＝(4.46－3)／0.3≒4.9 Ωになりますが、図の二つの電池はどちらも右側が正です。
• 525：25 Ωは、4 Vの電池の向きだけを逆にとったときの値です。節点の電位が約4.46 Vとなり、R＝(4.46＋3)／0.3≒24.9 Ωになりますが、図の4 Vの電池は右側が正なので、この向きは誤りです。