令和5年度 秋期 午前 問4

✓ これが正解ア1

解説

行と列の交点で 1 ビットだけ場所が決まります。

設問は、16 ビットのデータを 4 行 4 列に並べ、行と列の両方に検査用のビットを付け足したとき、何ビットまでの誤りを訂正できるかを問うています。訂正できるかどうかは、付け足した検査ビットの個数ではなく、誤った場所を一つに絞り込めるかどうかで決まります。誤りが 1 ビットのときは、そのビットを含む行の検査と、そのビットを含む列の検査がそれぞれ合わなくなります。崩れた行が一つ、崩れた列が一つ決まるので、その交わる場所が一点に定まり、そこを反転すれば元に戻せます。誤りが増えると場所の絞り込みができなくなるため、訂正できるのは 1 ビットまでです。正解は 1 です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ2：2 か所が誤った場合です。同じ行に二つ並ぶとその行の検査は二度ひっくり返って合ってしまい、離れた場所どうしでも候補となる交わりが四つに広がるので、どこを直すべきか決められません。
• ウ3：3 か所ともなると、検査が偶然そろってしまう並び方が増え、誤りがあること自体を見落とす場合すら出てきます。検査用のビットを八つ付けたから何ビットでも直せる、という数え方は成り立ちません。
• エ4：4 か所の誤りともなれば、行と列の検査がすべて合う配置さえ作れてしまいます。見つけられるかどうかと、どこを直すかまで言い当てられるかどうかは、別々の話として分けて考える必要があります。