平成24年度 春期 午前 問5

✓ これが正解ア1

解説

行と列の交点で場所が定まる一ビットまでです。

この形の誤り検出は、行ごとと列ごとに、一の個数が偶数になるようにビットを一つ添えておく仕組みです。訂正できるかどうかの軸は、崩れた場所を一点に絞り込めるかどうかです。誤りが一ビットだけなら、そのビットが属する行の検査と列の検査が同時に合わなくなります。合わない行が一本、合わない列が一本ですから、その交点として位置が一つに定まり、そこを反転させれば元に戻せます。誤りが二ビットになると事情が変わります。同じ行に二つ並ぶと行の側は偶数に戻ってしまい、手掛かりが片方だけになります。離れた場所に二つあるときは行も列も二本ずつ合わなくなり、交点が四つできて、そのうちどれが誤りかを決められません。つまり誤りがあることは分かっても位置が定まりませんので、訂正できるのは一ビットまでです。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ2：二ビットの誤りは、あることを見つけられても場所を一点に絞れません。同じ行に二つ並ぶと行の検査が偶数に戻り、離れた位置に二つあれば交点が四つできてしまいます。
• ウ3：三ビットまで直せるとするには、検査から得られる手掛かりが足りません。添えたビットは合うか合わないかの二通りしか返さず、三か所の位置を同時に指し示すことはできません。
• エ4：四ビットでは、長方形の四隅のように誤ると行も列もすべて偶数に戻る組合せが作れてしまいます。その場合は誤りがあること自体を見つけられず、訂正はいっそう望めません。