平成27年度 秋期 午前 問4

✓ これが正解ア1

解説

行と列の食い違いが交わる一点で、化けた位置が決まります。

この方式では、各行の末尾と各列の末尾に、その並びの 1 の個数をそろえるためのパリティビットを付けます。どこか一つのビットが反転すると、そのビットが属する行と、属する列の両方で個数の勘定が合わなくなります。合わない行が一本、合わない列が一本という形になるので、その交点をたどれば、化けたビットの位置が一つに決まります。位置さえ分かれば 0 と 1 を入れ替えるだけで元に戻せます。境目を確かめるには、同じ行の二か所が反転した場合を考えます。反転が偶数個なら行の勘定は元へ戻ってしまい、合わないのは列だけ二本になります。異状があることは分かっても、どの位置かを一つに絞れません。つまり、誤り検出ができる数と、位置を特定して直せる数は別々です。付け足したビットの本数がそのまま直せる数になるわけではなく、決め手は位置を一意に指せるかどうかにあります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ2：二か所が反転すると、それが同じ行に並んだ場合に行の勘定が元へ戻ってしまい、合わない列だけが二本残ります。異状があることまでは分かりますが、位置を一つに絞れないので元へ戻せません。
• ウ3：付け足した検査用のビットが行と列に四本ずつあることから、その本数をそのまま直せる数として読み替えた形です。決め手になるのは本数ではなく、化けた位置を一つに特定できるかどうかです。
• エ4：並べたデータの一辺が四つであることを、そのまま直せる数として写した形です。勘定の合わない行と列が二本ずつになった時点で、交点が四か所に増え、どこが化けたのかを決められなくなります。